《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

16. 分解因式：
(1) - 2(m - n)² + 32;
(2)4m³ + 9mn² - 12m²n.

答案：
(1)原式=-2[(m - n)² - 16]
=-2(m - n + 4)(m - n - 4).
(2)原式=m(4m² + 9n² - 12mn)
=m(2m - 3n)².

17. 已知a + b = 5，ab = 3，求a³b + 2a²b² + ab³.

答案： 17.a³b + 2a²b² + ab³=ab(a² + 2ab + b²)
=ab(a + b)²=3×5²=75.

18. 试说明：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n + 1)² - (2n - 1)²是8的倍数.

答案： 18.(2n + 1)²-(2n - 1)²
=[(2n + 1)+(2n - 1)][(2n + 1)-(2n - 1)]
=4n×2=8n.
由于n是整数,所以(2n + 1)²-(2n - 1)²是8的倍数.