《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

11.下列变形:①$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$;②$9a^{2}-12a + 4=(3a - 2)^{2}$;③$3abc^{3}=3c\cdot abc^{2}$;④$3a^{2}-6a=3a(a - 2)$.其中是因式分解的有________.(填序号)

答案： ②④

12.若$x^{2}-6x + k^{2}$分解因式后为$(x - 3)^{2}$,则k=________.

答案： ±3

13.3(2p - q),-9(2p - q)^{2},-15a(-2p + q)的公因式是________.

答案： 3(2p - q)

14.如图，长方形的周长为18,面积为20,则$m^{2}n+mn^{2}$的值为________.
　　　　　　　　　　

答案： 180

15.分解因式:
　(1)$x^{2}y-2xy + y$;
　(2)$(x^{2}-y^{2})+ax + ay$.

答案：
(1)原式=y(x² - 2x + 1)=y(x - 1)².
(2)原式=(x + y)(x - y + a).

16.因式分解:
　(1)$8(x^{2}-2y^{2})-x(7x + y)+xy$;
　(2)$xz-yz-x^{2}+2xy - y^{2}$.

答案：
(1)原式=8x² - 16y² - 7x² - xy + xy = x² - 16y²=(x - 4y)(x + 4y).
(2)原式=z(x - y)-(x - y)²=(x - y)(z - x + y).