《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

20. 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π，$\sqrt{2}$等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分之百准确.
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5－2得来的.
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如$2＜\sqrt{5}＜3$，是因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$.
根据上述信息，回答下列问题：
(1) $\sqrt{13}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2) $10+\sqrt{3}$也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为$a＜10+\sqrt{3}＜b$，则$a + b =$________；
(3) 若$\sqrt{30}-3 = x + y$，其中x是整数，且$0＜y＜1$，请求$x - y$的相反数.

答案：
(1)3 $\sqrt{13}$－3 [解析]
∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4.
∴$\sqrt{13}$的整数部分为3，小数部分为$\sqrt{13}$－3.
(2)23
(3)
∵25＜30＜36，
∴5＜$\sqrt{30}$＜6.
∵$\sqrt{30}$－3=x+y，其中x是整数，0＜y＜1，
∴x=2，y=$\sqrt{30}$－5.
∴x－y=2－($\sqrt{30}$－5)=7－$\sqrt{30}$.
∴x－y的相反数为$\sqrt{30}$－7.归纳总结 本题考查了无理数的估值方法，理解题中所给信息并能灵活运用是解题的关键.