《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21. 甲、乙、丙三人组成学习小组在数学练习课上互相讨论. 甲写了一个数9，乙写了一个数16，他们要求丙再写一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，那么丙能写出符合条件的数吗？若能写出，能写几个？若不能写出，请说明理由.

答案： 设丙写出的符合条件的数为$x$.①$x^{2}=9\times16$，$\therefore x=\pm12$；②$16x = 9^{2}$，$\therefore x=\frac{81}{16}$；③$9x = 16^{2}$，$\therefore x=\frac{256}{9}$.综上所述，丙能写出的符合条件的数有4个，分别为$\pm12$，$\frac{81}{16}$，$\frac{256}{9}$.

22. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160 cm，80 cm和40 cm，求原来每个正方体钢铁的棱长.

答案： 由题意，得$\sqrt[3]{\frac{160\times80\times40}{27}}=\sqrt[3]{\frac{512000}{27}}=\frac{80}{3}(\text{cm})$.故原来每个正方体钢铁的棱长为$\frac{80}{3}\text{cm}$.

23. 中考新考法 数形结合 折叠纸面，若在数轴上−1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
(1)数轴上10表示的点与_______表示的点重合；
(2)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数；
(3)如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示−1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，则正方形滚动2024次后，与数轴上表示点A的数折叠后重合的数为_______.

答案：
(1)$-6$
(2)由题意，得$M$，$N$两点在数轴上关于2所表示的点对称.$\because$数轴上$M$，$N$两点之间的距离为2024，$\therefore\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}\times2024 = 1012$，$\therefore 2 + 1012 = 1014$，$2-1012=-1010$，$\therefore$点$M$表示的数为$-1010$，点$N$表示的数为1014.
(3)$-4043$ [解析]$\because$边长为2的正方形有一顶点$A$落在数轴上表示$-1$的点处，$\therefore$正方形滚动第3次、第4次时，点$A$落在数轴上表示7的点处，$7=-1 + 8\times1$；正方形滚动第7次、第8次时，点$A$落在数轴上表示15的点处，$15=-1 + 8\times2$；正方形滚动第11次、第12次时，点$A$落在数轴上表示23的点处，$23=-1 + 8\times3$；$\cdots$，$\therefore$正方形滚动第$(4n - 1)$（$n$是正整数）次、第$4n$次时，点$A$落在数轴上表示$(-1 + 8n)$的点处.$\because 2024 = 4\times506$，$\therefore$正方形滚动2024次后，数轴上表示点$A$的数为$-1 + 8\times506 = 4047$.此时，点$A$距离数轴上2表示的点的距离为$4047-2 = 4045$，而$2-4045=-4043$，$\therefore$正方形滚动2024次后，数轴上表示点$A$的数与折叠后的数$-4043$重合.