《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

19. 我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用. 张先生以每股5元的价格买入某股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问：他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)

答案： 19.设涨到每股$x$元时卖出，根据题意，
得$1000x-(5000 + 1000x)\times0.5\%\geqslant5000 + 1000$，解这个不等式，得$x\geqslant\frac{1205}{199}$，即$x\geqslant6.06$.
所以至少涨到每股6.06元时才能卖出.

20. 当k取什么非负整数时，关于x的方程3kx - 2 = $\frac{3}{2}(x + 1)+5$的解是负数？

答案： 20.原方程化简得$(6k - 3)x = 17$.
当$k=\frac{1}{2}$时，方程无解，故$k\neq\frac{1}{2}$.
则$x=\frac{17}{6k - 3}$.
因为方程的解是负数，
所以$6k - 3＜0$，解得$k＜\frac{1}{2}$.
而$k$是非负整数，所以$k = 0$.

21. 若关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{x + 1}{3}＞0 \\ 3x + 5a + 4＞4(x + 1)+3a\end{cases}$恰有三个整数解，求实数a的取值范围.

答案： 解$\frac{x}{2}+\frac{x + 1}{3}＞0$，得$x＞-\frac{2}{5}$，
解$3x + 5a + 4＞4(x + 1)+3a$，得$x＜2a$.
∵关于$x$的不等式组
$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{x + 1}{3}＞0,\\3x + 5a + 4＞4(x + 1)+3a\end{cases}$恰有三个整数解，
且不等式组的解集为$-\frac{2}{5}＜x＜2a$.
∴$2＜2a\leqslant3$，解得$1＜a\leqslant\frac{3}{2}$.