《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

22. 传统文化 湘绣 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品. 已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
(1)A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？

答案：
(1)设$A$种湘绣作品的单价为$x$元，$B$种湘绣作品的单价为$y$元，
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 700,\\2x + 3y = 1200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 300,\\y = 200.\end{cases}$
故$A$种湘绣作品的单价为300元，$B$种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买$A$种湘绣作品$m$件，则购买$B$种湘绣作品$(200 - m)$件，
根据题意，得$300m + 200(200 - m)\leqslant50000$，
解得$m\leqslant100$，
∴$m$的最大值为100.
故最多能购买100件$A$种湘绣作品.

23. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
(1)求该班的学生人数.
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元. 购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问：至少购买了甲树苗多少棵？

答案：
(1)设该班的学生人数为$x$人，
根据题意，得$3x + 20 = 4x - 25$，解得$x = 45$.
故该班的学生人数为45人.
(2)设购买甲种树苗$y$棵，则购买乙种树苗$(3\times45 + 20 - y)$棵，
根据题意，得$30y + 40(3\times45 + 20 - y)\leqslant5400$，解得$y\geqslant80$，
∴$y$的最小值为80.
故至少购买了甲树苗80棵.
解后反思 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；
(2)根据总价不超过5400元列出一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.