《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

10. 计算$\vert 2 - \sqrt{5}\vert+\vert 4 - \sqrt{5}\vert$的结果是(B)

A.$-2$
B.$2$
C.$2\sqrt{5}-6$
D.$6 - 2\sqrt{5}$

答案： B

11. (2024·南阳南召县期中)若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{8}$，则$a$，$b$的值不可能是(D)

A.$a = 2$，$b = 2$
B.$a=\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{9}{2}$
C.$a = 0$，$b = 8$
D.$a = 4$，$b = 2$

答案： D

12. 若$x - y=\sqrt{7}-1$，$xy=\sqrt{7}$，则代数式$(x + 1)(y - 1)$的值为0.

答案： 0

13. 若等腰三角形的两条边长分别为$2\sqrt{3}$和$5\sqrt{2}$，则这个三角形的周长为2\sqrt{3}+10\sqrt{2}.

答案： $2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$

14. 计算：
(1)$3\sqrt{90}+\sqrt{\dfrac{2}{5}}-4\sqrt{\dfrac{1}{40}}$；
(2)$(\sqrt{\dfrac{1}{3}})^{-1}-\sqrt{12}+\vert 1 - \sqrt{3}\vert-(\pi-\sqrt{3})^{0}$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{8}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}-(\sqrt{18}+\sqrt{2}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}})$.

答案：
(1)原式$=9\sqrt{10}+\frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{\sqrt{10}}{5}=9\sqrt{10}.(2)$原式$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-1=-2.(3)$原式$=\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}-(3\sqrt{2}+\sqrt{2}-\frac{2}{3}\sqrt{3})=\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{17}{4}\sqrt{2}.$

15. 若$a$，$b$都是正整数，且$a\lt b$，$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式，是否存在$a$，$b$，使$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}$？若存在，请求出$a$，$b$的值；若不存在，请说明理由.

答案： 解：
∵$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式$,\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}=5\sqrt{3},a＜b,$且a,b都是正整数，
∴$\sqrt{a}=\sqrt{3},\sqrt{b}=4\sqrt{3}$或$\sqrt{a}=2\sqrt{3},\sqrt{b}=3\sqrt{3}.$
∴a=3,b=48或a=12,b=27.

16. 如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点$A$，$B$，$C$，其中$AB = 2\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{2}$.设点$A$，$B$，$C$所对应数的和是$p$.
(1)若以点$B$为原点，写出点$A$，$C$所对应的数，并计算$p$的值；
(2)若原点为$O$，且$CO = 5\sqrt{2}$，求$p$的值.
]

答案： 解：
(1)点A,C对应的数分别为$-2\sqrt{2},\sqrt{2},p=-2\sqrt{2}+0+\sqrt{2}=-\sqrt{2}.(2)$分两种情况讨论：①当点O在点C右边时，点A所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-8\sqrt{2},$点B所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}=-6\sqrt{2},$点C所对应的数为$0-5\sqrt{2}=-5\sqrt{2},p=-8\sqrt{2}-6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-19\sqrt{2};②$当点O在点C左边时,点A所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2},$点B所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=4\sqrt{2},$点C所对应的数为$5\sqrt{2},p=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=11\sqrt{2}.$综上所述,p的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}.$