《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

7. 用适当的方法解方程：
(1) $x^{2}-4x + 2 = 0$；
(2) $(x + 3)^{2}+2(x + 3)=0$；
(3) $2x^{2}+3x = 7$.

答案：
(1)$x^{2}-4x=-2.x^{2}-4x + 4=-2 + 4$，即$(x - 2)^{2}=2.x - 2=\pm\sqrt{2}$.解得$x_{1}=2+\sqrt{2},x_{2}=2-\sqrt{2}$.
(2)$(x + 3)(x + 3 + 2)=0$.$\therefore x+3=0$或$x + 5=0$.解得$x_{1}=-3,x_{2}=-5$.
(3)原方程化为$2x^{2}+3x-7=0.\because a=2,b=3,c=-7,\therefore b^{2}-4ac=9 + 56=65$.$\therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{65}}{4}$ $\therefore x_{1}=\frac{-3+\sqrt{65}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}$.

8. (2024·南阳镇平县月考)以 $x=\frac{b\pm\sqrt{b^{2}-4c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是(C)

A.$x^{2}+bx + c = 0$
B.$x^{2}+bx - c = 0$
C.$x^{2}-bx + c = 0$
D.$x^{2}-bx - c = 0$

答案： C

9. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程 $x^{2}-10x + 21 = 0$ 的两个根，则这个三角形的周长为(C)

A.$17$ 或 $13$
B.$13$ 或 $21$
C.$17$
D.$13$

答案： C

10. 已知关于 $x$ 的方程 $x(x - 1)=3(x - 1)$，则下列解法中，完全正确的是(D)




A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D

11. 【数形结合思想】如图，点 A 在数轴的负半轴上，点 B 在数轴的正半轴上，且点 A 对应的数是 2x−1，点 B 对应的数是 x2+x.已知 AB=5，则 x 的值为$\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$.
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答案： $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

12. 用公式法解下列方程：
(1) $2x^{2}+\sqrt{2}x = 3$；
(2) $(3x + 2)(x + 3)=x + 14$.

答案：
(1)原方程化为$2x^{2}+\sqrt{2}x-3=0.\because a=2,b=\sqrt{2},c=-3,\therefore b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4×2×(-3)=26.\therefore x=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{26}}{2×2}$ $\therefore x_{1}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{26}}{4},x_{2}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{26}}{4}$.
(2)原方程化为$3x^{2}+10x-8=0.\because a=3,b=10,c=-8,\therefore b^{2}-4ac=196.\therefore x=\frac{-10\pm\sqrt{196}}{6}$，即$x=\frac{-5\pm7}{3}$ $\therefore x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=-4$.

13. 如图，将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形.若 $a = 1$，则 $b=$$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.
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答案： $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$