《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 如图所示的三个三角形中，相似的是(B)


A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)

答案： B

2. 下列各组图形中不一定相似的是(A)

A.各有一个角是 $45^{\circ}$ 的两个等腰三角形
B.各有一个角是 $60^{\circ}$ 的两个等腰三角形
C.各有一个角是 $105^{\circ}$ 的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$CE\perp AB$，垂足为 $E$，$BD\perp AC$，垂足为 $D$，$CE$ 与 $BD$ 交于点 $F$，则图中与 $\triangle BEF$ 不相似的三角形是(C)


A.$\triangle ABD$
B.$\triangle CDF$
C.$\triangle BCD$
D.$\triangle ACE$

答案： C

4.(教材 P67 练习 T2 变式)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的高，则图中的相似三角形共有(C)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： C

5. 新考向 开放性问题(2024·滨州)如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在边 $AB$，$AC$ 上. 添加一个条件，使 $\triangle ADE\backsim\triangle ACB$，则这个条件可以是$\angle ADE=\angle C$.(写出一种情况即可)

答案： $\angle ADE=\angle C$（答案不唯一）

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 是边 $AB$ 上一点且 $\angle ACD=\angle B$. 若 $BD = 6$，$AD = 2$，则 $AC$ 的长是4.

答案： 4

7.(教材 P76 习题 T7 变式)如图，$E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $CB$ 上的一点，$AF\perp DE$ 于点 $F$. 若 $AB = 3$，$AD = 2$，$CE = 1$，则 $DF=$$\frac{\sqrt{10}}{5}$.

答案： $\frac{\sqrt{10}}{5}$

8. 如图，点 $D$，$E$ 在 $BC$ 上，且 $FD// AB$，$FE// AC$. 求证：$\triangle ABC\backsim\triangle FDE$.
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答案： 证明：$\because FD// AB,FE// AC,\therefore \angle B=\angle FDE,\angle C=\angle FED.\therefore$$\triangle ABC\sim\triangle FDE$.

9.（2023·邵阳）如图，$CA\perp AD$，$ED\perp AD$，$B$ 是线段 $AD$ 上的一点，且 $CB\perp BE$. 已知 $AB = 8$，$AC = 6$，$DE = 4$.
（1）求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DEB$；
（2）求线段 $BD$ 的长.
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答案：
(1)证明：$\because CA\perp AD,ED\perp AD,CB\perp BE,\therefore \angle A=\angle CBE=\angle D=90^{\circ}.\therefore \angle C+\angle CBA=90^{\circ},\angle CBA+\angle DBE=90^{\circ}.\therefore \angle C$$=\angle DBE.\therefore \triangle ABC\sim\triangle DEB$.
(2)$\because \triangle ABC\sim\triangle DEB,\therefore \frac{AC}{BD}=$$\frac{AB}{DE}.\because \frac{6}{BD}=\frac{8}{4}.\therefore BD=3$.