《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是(A)

A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{24}$

答案： A

2. (2024·南阳南召县期中)若最简二次根式$\sqrt{2m - 1}$与$\sqrt{34 - 3m}$是同类二次根式，则$m =$7.

答案： 7

3. (本课时T2变式)若$\sqrt{20}$与最简二次根式$5\sqrt{a + 2}$是同类二次根式，则$a =$3.

答案： 3

$4. $下列二次根式：$2\sqrt{2}，$$\dfrac{1}{2}\sqrt{80}，$$\sqrt{14}，$$4\sqrt{0.75}，$$\dfrac{1}{2}\sqrt{0.2}.$　　
$(1)$能与$\sqrt{3}$合并的是　　$4\sqrt{0.75}$　　；　　
$(2)$能与$\sqrt{5}$合并的是　　$\frac{1}{2}\sqrt{80},\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$　　$.$　　

答案： $(1)4\sqrt{0.75}；$$(2)\frac{1}{2}\sqrt{80},\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$

$5. $计算：　　
$(1)2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=($　　$2$　　$+$　　$3$　　$)\sqrt{2}=$　　$5\sqrt{2}$　　；　　
$(2)\sqrt{54}-\sqrt{24}=$　　$3\sqrt{6}$　　$-$　　$2\sqrt{6}$　　$=($　　$3$　　$-$　　$2$　　$6$　　$\sqrt{6}$　　$.$　　

答案：
(1)2；3；$5\sqrt{2}；$$(2)3\sqrt{6}；$$2\sqrt{6}；$3；2；6；$\sqrt{6}$

$6. $计算：　　
$(1)\sqrt{28}+\sqrt{63}=$　　$5\sqrt{7}$　　；　　
$(2)(2024·$淄博$)\sqrt{27}-2\sqrt{3}=$　　$\sqrt{3}$　　$.$　　

答案： $(1)5\sqrt{7}；$$(2)\sqrt{3}$

7. 下列计算正确的是(A)

A.$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=3$
D.$3 + 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

答案： A

8. 计算：
(1)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}$；
(2)$2\sqrt{6}-3\sqrt{54}$；
(3)$\sqrt{8}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{32}$.

答案： 解：
(1)原式$=(\frac{1}{2}-2)×\sqrt{3}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}. (2)$原式$=2\sqrt{6}-3×3\sqrt{6}=2\sqrt{6}-9\sqrt{6}=-7\sqrt{6}.(3)$原式$=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=\frac{11\sqrt{2}}{2}.$

9. 新考向 过程性学习 计算：$\sqrt{18}+\sqrt{98}+\sqrt{27}$.
解：原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}\cdots\cdots$ ①
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}\cdots\cdots\cdots$ ②
$=(10 + 3)\sqrt{2 + 3}\cdots\cdots$ ③
$=13\sqrt{5}$. $\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ ④
(1)以上解答过程中，从第③步开始出现错误；(填序号)
(2)请写出本题的正确解答过程.

答案：
(1)③；
(2)原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}.$