《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

8. (2024·洛阳伊川县期中)如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道.如果园地余下的面积为306m²，那么小道的宽为多少？设小道的宽为x m，根据题意，可列方程为(A)

A.(20−2x)(18−x)=306
B.(20−x)(18−2x)=306
C.20×18−2×18x−20x+x²=306
D.20×18−2×20x−18x+x²=306

答案： A

9. 如图，这是一张长为20cm，宽为12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒.若要制成一个底面积是180cm²的无盖长方体纸盒，则x的值为1.

答案： 1

10. (2023·南阳内乡县期末)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

答案： 解：$(1)$设$AB = x$m，则$BC = 70 - 2x + 2=(72 - 2x)$m.根据题意，得$x(72 - 2x)=640$，化简，得$x^{2}-36x + 320 = 0$.解得$x_{1}=16,x_{2}=20$.当$x = 16$时，$72 - 2x = 72 - 32 = 40(m)$，当$x = 20$时，$72 - 2x = 72 - 40 = 32(m)$.答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为$640m^{2}$的羊圈.$(2)$不能，理由：设$AB = y$m，则$BC=(72 - 2y)$m.根据题意，得$y(72 - 2y)=650$，化简，得$y^{2}-36y + 325 = 0$.$\because\Delta=(-36)^{2}-4×325=-4＜0$，$\therefore$一元二次方程没有实数根.$\therefore$羊圈的面积不能达到$650m^{2}$.

11. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm，AD=4cm，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BA以2cm/s的速度向点A运动，点P，Q同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为t s.
(1)当t=2时，△PAQ为等腰三角形；
(2)当t=$\frac{3}{2}$时，△APD的面积为6cm²；
(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.

答案： 解：$(1)2$ $(2)\frac{3}{2}$ $(3)$根据题意，得$AQ = t$cm，$BP = 2t$cm，$AP=(6 - 2t)$cm，$(3)S_{五边形PBCDQ}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangle APQ}=6×4-\frac{1}{2}t(6 - 2t)=24 - 3t + t^{2}$，根据题意，得$24 - 3t + t^{2}=20$，整理，得$t^{2}-3t + 4 = 0$，$\therefore\Delta=(-3)^{2}-4×1×4=-7＜0$.$\therefore$该方程没有实数根.$\therefore$五边形$PBCDQ$的面积不能达到$20cm^{2}$.