《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$\frac{3}{4}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应中线的比为(A)

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$

答案： A

2. 如图，已知$D$，$E$分别是边$AB$，$AC$上的点，且$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，相似比为$1:3$，$AG \perp BC$交$DE$于点$F$，则$AF:FG=$(C)

A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:2$
D.$2:1$

答案： C

3. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，且相似比为$4:3$。若$\triangle ABC$中$\angle A$的平分线$AM=8$，则$\triangle DEF$中$\angle D$的平分线$DN=$6。

答案： 6

$4. $已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'，$$AD，$$BE$分别是$\triangle ABC$的高和中线，$A'D'，$$B'E'$分别是$\triangle A'B'C'$的高和中线，且$AD=4，$$A'D'=3。$若$BE=6，$则$B'E'$的长为　　$\frac{9}{2}$　　。　　

答案： $\frac{9}{2}$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的点，$DE // BC$，$CF$，$EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线，已知$AD:DB=4:3$，$EG=4\ cm$，求$CF$的长。

答案： 解：$\because AD:DB=4:3,\therefore AD:AB=4:7.\because DE// BC,\therefore \triangle ABC\sim \triangle ADE.\because CF,EG分别是\triangle ABC与\triangle ADE的中线,\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{EG}{CF},即\frac{4}{7}=\frac{4}{CF}\therefore CF=7 cm$.

6. (2024·内江)已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，且相似比为$1:3$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是(B)

A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： B

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，$DE=2$，$BC=5$，则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$的值是(B)

A.$\frac{3}{25}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： B

8. (2024·云南)如图，$AB$与$CD$相交于点$O$，且$AC // BD$。若$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=$\frac{1}{2}。

答案： $\frac{1}{2}$

$9. $如图，点$D，$$E$分别在$\triangle ABC$的边$AC，$$AB$上，$\triangle ADE \backsim \triangle ABC，$$M，$$N$分别是$DE，$$BC$的中点。若$\frac{AM}{AN}=\frac{1}{2}，$则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=$　　$\frac{1}{4}$　　。　　

答案： $\frac{1}{4}$

10. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\angle A=\angle D$，$\angle BCE=\angle ACD$。
（1）求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$；
（2）若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC=6$，求$EC$的长。

答案： 证明：
(1)$\because \angle BCE = \angle ACD,\therefore \angle BCE + \angle ACE = \angle ACD + \angle ACE$,即$\angle ACB = \angle DCE$. 又$\because \angle A = \angle D,\therefore \triangle ABC\sim \triangle DEC$.
(2)$\because \triangle ABC\sim \triangle DEC,\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}$.又$\because BC = 6,\therefore EC = 9$.