《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 如图,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,连结BD,CE.若AC:BC=3:4,则BD:CE= (A)

A.5:3
B.4:3
C.√5:2
D.2:√3

答案： A

2. 如图,在△ABC和△CEF中,AB=BC,EF=CF,∠ABC=∠EFC=90°,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连结BF.
(1)求证:△CAE∽△CBF;
(2)若BE=1,AE=2,则CE的长为√6.

答案：
(1)证明：
∵AB = BC，CF = EF，∠CBA = ∠CFE = 90°，
∴∠BCA = ∠BAC = ∠FCE = ∠FEC = 45°.
∴∠ACE = ∠BCF = 45°-∠BCE.
∵AC² = AB² + BC² = 2BC²，CE² = CF² + EF² = 2CF²，
∴$AC = \sqrt{2}BC，$$CE = \sqrt{2}CF. $
∴$\frac{AC}{BC} = \frac{CE}{CF} = \sqrt{2}. $
∴$△CAE∽△CBF.(2)\sqrt{6}$

3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=6,AC=$3\sqrt{13}$.

答案： $6 3\sqrt{13}$

4. 如图,点P₁,P₂,P₃,P₄均在坐标轴上,且P₁P₂⊥P₂P₃,P₂P₃⊥P₃P₄.若点P₁,P₂的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P₄的坐标为(8,0).

答案： (8,0)

5. 如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=$\frac{5}{4}$.

答案： $\frac{5}{4}$