《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 如果一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 能用公式法求解，那么必须满足的条件是(A)

A.$b^{2}-4ac\geqslant0$
B.$b^{2}-4ac\leqslant0$
C.$b^{2}-4ac＞0$
D.$b^{2}-4ac＜0$

答案： A

2. (2024·新乡原阳县期中)利用求根公式求 $5x^{2}+\frac{1}{2}=6x$ 的根时，其中 $a = 5$，则 $b$，$c$ 的值分别是(C)

A.$\frac{1}{2},6$
B.$6,\frac{1}{2}$
C.$-6,\frac{1}{2}$
D.$-6,-\frac{1}{2}$

答案： C

3. 用公式法解方程：$2x^{2}+8 = 9x$.
解：将方程化为一般形式，得2x² - 9x + 8 = 0.
$\because a=$ 2，$b=$ -9，$c=$ 8，
$\therefore b^{2}-4ac=$ 17.
$\therefore x=$_____.
$\therefore x_{1}=$ ，$x_2$=__

答案：

解：将方程化为一般形式，得$2x^{2}-9x + 8=0$。

$\because a=2$，$b=-9$，$c=8$，

$\therefore b^{2}-4ac=(-9)^{2}-4×2×8=81 - 64=17$。

$\therefore x=\frac{9\pm\sqrt{17}}{2×2}$。

$\therefore x_{1}=\frac{9+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{9-\sqrt{17}}{4}$。

4. 用公式法解方程：
(1) $x^{2}+x - 1 = 0$；
(2) $1 - x = 3x^{2}$；
(3) $x^{2}-4x = x-\frac{25}{4}$.

答案：
(1)$\because a=1,b=1,c=-1,\therefore b^{2}-4ac=1^{2}-4×1×(-1)=5$.$\therefore x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}$ $\therefore x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.
(2)原方程整理，得$3x^{2}+x-1=0.\because a=3,b=1,c=-1,\therefore b^{2}-4ac=1^{2}-4×3×(-1)=13.\therefore x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2×3}$ $\therefore x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{6},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}$.
(3)$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0,\because a=1,b=-5,c=\frac{25}{4},\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×\frac{25}{4}=0.\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{0}}{2}$ $\therefore x_{1}=x_{2}=\frac{5}{2}$.

5. 小明在解方程 $x^{2}-5x = 1$ 时出现了错误，他的解答过程如下：
$\because a = 1$，$b = -5$，$c = 1$，(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4×1×1 = 21$.(第二步)
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$.(第三步)
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$.(第四步)
(1) 小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化成一般形式；
(2) 写出此题正确的解答过程.

答案：
(1)一 原方程没有化成一般形式
(2)方程化为一般形式，得$x^{2}-5x-1=0.\because a=1,b=-5,c=-1,\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=29.\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$ $\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$.

6. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程 $(x - 3)^{2}=4$，用直接开平方法较适宜；
(2) 解方程 $x^{2}+\sqrt{5}x - 11 = 0$，用公式法较适宜；
(3) 解方程 $x^{2}-4 = x + 2$，用因式分解法较适宜.

答案：
(1)直接开平方
(2)公式
(3)因式分解