《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

14. 要使下列式子有意义，字母$x$的取值必须满足什么条件？
（1）$\dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$；
（2）$\sqrt{-(x - 1)^{2}}$.

答案： 解：
(1)x≥1且x≠2.
(2)x = 1.

15. (2024·周口郸城县期中)先化简，再求值：$a + \sqrt{1 - 2a + a^{2}}$，其中$a = 2024$.下面是小亮和小芳的解答过程.
小亮
解：原式$=a + \sqrt{(1 - a)^{2}}$
$=a + 1 - a$
$=1$.
小芳
解：原式$=a + \sqrt{(1 - a)^{2}}$
$=a + \vert 1 - a\vert$
$=2a - 1$
$=4047$.
(1)小亮的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：\sqrt{a^2}=\vert a\vert；
(2)先化简，再求值：$a + 2\sqrt{a^{2} - 6a + 9}$，其中$a = -2$.

答案： 解：
(1)小亮$ \sqrt{a^2}=\vert a\vert (2)$原式$= a + 2\sqrt{(a - 3)^2}=a + 2\vert a - 3\vert. \because a = -2＜3，$$\therefore$原式$= a + 2\vert a - 3\vert=a + 2(3 - a)=6 - a = 8.$

16. 已知$x$，$y$为实数，且$y = \sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{9 - x^{2}} + 4$，求$x - y$的值.

答案： 解：由题意，得$x^2 - 9≥0，$$9 - x^2≥0，$$\therefore x^2 - 9 = 0. $解得x = ±3.
$\therefore y = 4. \therefore x - y = -1$或-7.

1. 如果$\vert a - 2\vert+(2b + 3)^{2}=0$，那么$b^{a}=$______.

答案： $\frac{9}{4}$

2. (2024·甘南州)已知$x$，$y$为实数，且满足$y = \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+2$，则$x^{y}$的值为(D)

A.5
B.6
C.8
D.9

答案： D

3. 已知$\sqrt{x + 3}+\sqrt{2y - 4}=0$，则$xy$的值为-6.

答案： -6

4. 已知实数$x$，$y$满足$\sqrt{x - 4}+\vert y - 2\vert=0$，则以$x$，$y$为两边的等腰三角形的周长是10.

答案： 10

5. 当$x=$-\dfrac{1}{2}时，$\sqrt{2x + 1}+6$有最小值，最小值为6.

答案： $-\frac{1}{2} 6$

6. 若$a + \sqrt{a - 2}=2$，求$\sqrt{a + 2}$的值.

答案： 解：$\because a + \sqrt{a - 2}=2，$$\therefore\sqrt{a - 2}=2 - a. \because a - 2≥0，$2 - a≥0，$\therefore a = 2. \therefore\sqrt{a + 2}=\sqrt{4}=2.$