《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

$1. (1)$计算$\sqrt{12}+\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}$时，先算　　乘　　法，再算　　加　　法，过程如下：　　
原式$=$　　$2\sqrt{3}$　　$+$　　$\sqrt{3}$　　$=$　　$3\sqrt{3}$　　；　　
$(2)$计算$(\sqrt{18}-\sqrt{8})×\sqrt{2}$时，先算　　括号　　里面的，再算　　乘　　法；也可利用　　分配　　律，先算　　乘　　法，再算　　减　　法，结果是　　$2$　　。　　

答案： 1.
(1)乘 加 $2\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$
(2)括号 乘 分配 乘 减 2

2. 计算$(4\sqrt{2}-3\sqrt{6})÷2\sqrt{2}$的结果是(A)

A.$2-\frac{3}{2}\sqrt{3}$
B.$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{\sqrt{2}}$

答案： 2.A

3. 计算：
(1)$\sqrt{8}×\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{4}{3}}=$2\sqrt{3}；
(2)$(\pi-3)^0-\sqrt{12}÷\sqrt{3}+6×2^{-1}=$2。

答案： 3.
(1)$2\sqrt{3}$
(2)2

4. 计算：
(1)$(\sqrt{6}+\sqrt{8})×\sqrt{3}$；
(2)(2024·兰州)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{3}{2}}×\sqrt{8}$。

答案： 4.解：
(1)原式=$3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$.
(2)原式=$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$.

5. (2023·山西)计算$(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$的结果为3。

答案： 5.3

6. 计算：$6\sqrt{\frac{1}{3}}-(\sqrt{3}+1)^2=$－4。

答案： 6.－4

7. 已知$a=2\sqrt{2}+3$，$b=2\sqrt{2}-3$，则$ab=$－1。

答案： 7.－1

8. 计算：
(1)$(\sqrt{5}+3\sqrt{2})^2$；
(2)$(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{3})$。

答案： 8.解：
(1)原式=$23+6\sqrt{10}$.
(2)原式=$\frac{3}{4}-\frac{2}{9}=\frac{19}{36}$.

9. 嘉淇计算$\sqrt{15}÷(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}})$时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式=$\sqrt{15}÷\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{15}÷\frac{1}{\sqrt{5}}$
=$\sqrt{15}×\sqrt{3}+\sqrt{15}×\sqrt{5}$
=$3\sqrt{5}+5\sqrt{3}$。
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程。

答案： 9.解：不正确，正确的解答过程为：原式=$\sqrt{15}÷(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}})=$
$\sqrt{15}÷\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{15}}=\frac{15}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{15\sqrt{5}-15\sqrt{3}}{2}$.