《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 如图，已知$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，下列比例式中错误的是(D)

A.$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$
B.$\frac{AC}{AE}=\frac{BD}{BF}$
C.$\frac{CE}{AE}=\frac{DF}{BF}$
D.$\frac{AE}{CE}=\frac{BD}{BF}$

答案： D

2. (2024·哈尔滨)如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，点$E$在$AB$上，$EF// AD$交$CD$于点$F$。若$AE:BE = 1:2$，$DF = 3$，则$FC$的长为(A)

A.$6$
B.$3$
C.$5$
D.$9$

答案： A

3. （2024·郑州实验外国语月考）如图，已知直线$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$分别截直线$l_{4}$于点$A$，$B$，$C$，截直线$l_{5}$于点$D$，$E$，$F$，且$l_{1}// l_{2}// l_{3}$。
（1）若$AB = 4$，$BC = 8$，$EF = 12$，求$DE$的长；
（2）若$DE:EF = 2:3$，$AC = 25$，求$AB$的长。

答案： （1）
∵$l_1 // l_2 // l_3$，$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．$\therefore DE=\frac{1}{2}EF=6$．
（2）
∵$l_1 // l_2 // l_3$，$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$．$\therefore \frac{AB}{AC-AB}=\frac{2}{3}$，即$\frac{AB}{25-AB}=\frac{2}{3}$，解得$AB=10$．

4. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别为边$AB$，$AC$上的点，且$DE// BC$。若$AD = 5$，$BD = 10$，$AE = 3$，则$CE$的长为(B)

A.$3$
B.$6$
C.$9$
D.$12$

答案： B

5. 如图，$AB// CD$，$AC$，$BD$相交于点$E$，$AE = 1$，$EC = 2$，$DE = 3$，则$BD$的长为(C)

A.$\frac{3}{2}$
B.$4$
C.$\frac{9}{2}$
D.$6$

答案： C

6. 如图，已知$EG// BC$，$GF// CD$，$AE = 3$，$EB = 2$，$AF = 6$，求$AD$的长。

答案：
∵$EG // BC$，$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AG}{GC}$．
∵$GF // CD$，$\therefore \frac{AG}{GC}=\frac{AF}{FD}$．$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}$，即$\frac{3}{2}=\frac{6}{FD}$．$\therefore FD=4$．$\therefore AD=AF+FD=10$．

7. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 9$，点$D$在边$AB$所在的直线上，且$AD = 2$，过点$D$作$DE// BC$交边$AC$所在直线于点$E$，则$CE$的长为6或12。

答案： 6或12

8. (教材P54“读一读”变式)如图，这是一架梯子的示意图，其中$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$，且$AB = BC = CD$。为使其更稳固，在$A$，$D_{1}$间加绑一条安全绳(线段$AD_{1}$)，量得$AE = 0.4m$，则$AD_{1}=$1.2m。

答案： 1.2

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是边$AB$，$AC$，$BC$上的点，$DE// BC$，$EF// AB$且$AD:DB = 3:4$，那么$CF:CB=$(B)

A.$4:3$
B.$4:7$
C.$3:4$
D.$3:7$

答案： B