《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. (教材P27练习T1变式)填空：
(1) $ x^{2}-2x+$$ =(x-$$ )^{2} $；
(2) $ x^{2}-3x+$$ =(x-$$ )^{2} $；
(3) $ x^{2}+$$ x+25=(x+$$ )^{2} $；
(4) $ 9x^{2}-6x+$$ =9(x-$$ )^{2}=(3x-$$ )^{2} $。

答案： 1. （1）
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$x^{2}-2x+$（ ）$=(x - $（ ）$)^{2}$，这里$a = x$，$2ab=2x$，则$b = 1$，$b^{2}=1$。
所以$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$。
2. （2）
由完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$x^{2}-3x+$（ ）$=(x - $（ ）$)^{2}$，$a = x$，$2ab = 3x$，则$b=\frac{3}{2}$，$b^{2}=\frac{9}{4}$。
所以$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^{2}$。
3. （3）
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，对于$x^{2}+$（ ）$x + 25=(x + $（ ）$)^{2}$，$a = x$，$b^{2}=25$，则$b = 5$，$2ab = 10x$。
所以$x^{2}+10x + 25=(x + 5)^{2}$。
4. （4）
先看$9x^{2}-6x+$（ ）$=9(x^{2}-\frac{2}{3}x+$（ ）$)$，对于$x^{2}-\frac{2}{3}x+$（ ），根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$a = x$，$2ab=\frac{2}{3}x$，$b=\frac{1}{3}$，$b^{2}=\frac{1}{9}$，$9×\frac{1}{9}=1$。
$9(x-\frac{1}{3})^{2}=(3x - 1)^{2}$。
故答案依次为：（1）$1$，$1$；（2）$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；（3）$10$，$5$；（4）$1$，$\frac{1}{3}$，$1$。

2. 用配方法解方程$ x^{2}-8x=3 $时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式，则这个实数是(C)

A.4
B.8
C.16
D.32

答案： C

3. (2023·新疆)用配方法解一元二次方程$ x^{2}-6x+8=0 $时，配方后得到的方程是(D)

A.$ (x+6)^{2}=28 $
B.$ (x-6)^{2}=28 $
C.$ (x+3)^{2}=1 $
D.$ (x-3)^{2}=1 $

答案： D

4. 一元二次方程$ x^{2}-4x+3=0 $配方为$ (x-2)^{2}=k $，则$ k $的值是1。

答案： 1

5. 用配方法解方程：
(1) $ x^{2}+4x=-1 $；
(2) $ x^{2}-\frac{2}{3}x+1=0 $。

答案： 5.解：
(1)x²+4x+4=-1+4,
∴(x+2)²=3.
∴x+2=±√3.
∴x₁=-2+√3,x₂=-2-√3.
(2)x²-2/3x=-1.
∴x²-2·1/3x+(1/3)²=-1+(1/3)².
∴(x-1/3)²=-8/9.
∵-8/9＜0,
∴原方程无实数根.

6. 用配方法解一元二次方程$ 3x^{2}-12x-1=0 $，配方正确的是(D)

A.$ 3(x-2)^{2}=5 $
B.$ (3x-2)^{2}=13 $
C.$ (x-2)^{2}=5 $
D.$ (x-2)^{2}=\frac{13}{3} $

答案： D

7. 用配方法解方程：
(1) $ 2x^{2}-4x-1=0 $；
(2) $ 4x^{2}+4x-3=0 $。

答案：

解：

(1) $2x^{2}-4x = 1$，$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$，$x^{2}-2x + 1 = 1+\frac{1}{2}$，即$(x - 1)^{2}=\frac{3}{2}$，$\therefore x - 1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$。$\therefore x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。

(2) $x^{2}+x=\frac{3}{4}$，$x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{2}$，即$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$。$\therefore x+\frac{1}{2}=\pm1$。$\therefore x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。

8. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容。
解方程：$ 2x^{2}-6x-5=0 $。
解：移项，得$ 2x^{2}-6x=5 $。(第一步)
两边同时除以2，得$ x^{2}-3x=\frac{5}{2} $。(第二步)
配方，得$ x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2} $，(第三步)
即$ (x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{5}{2} $。
$ \therefore x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{10}}{2} $。(第四步)
$ \therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{10}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{10}}{2} $。(第五步)
(1) 上述过程是从第三步开始出错的，错误的原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边没有加；
(2) 请写出正确的解答过程。

答案：

解：

(1) 三 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边没有加

(2) 移项，得$2x^{2}-6x = 5$。两边同时除以$2$，得$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$。配方，得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$，即$(x - \frac{3}{2})^{2}=\frac{19}{4}$。$\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{19}}{2}$。$\therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{19}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$。