《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

10. (2023·朝阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,2)，B(4,1)，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△OAB 放大，则点 A 的对应点 A′的坐标是(D)

A.(1,1)
B.(4,4)或(8,2)
C.(4,4)
D.(4,4)或(-4,-4)

答案： D

11. (2023·南阳期末)如图，两盏灯笼的位置 A，B 的坐标分别是(-3,3)，(1,2)，将点 B 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到点 B′，则关于点 A，B′的位置描述正确的是(B)

A.关于 x 轴对称
B.关于 y 轴对称
C.关于原点 O 对称
D.关于直线 y = x 对称

答案： B

12. (2024·郑州九校期中联考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为(-3,0)，点 C 的坐标为(-1,0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△MNC.若点 A 的对应点 M 的坐标为(5,-3)，点 B 的对应点 N 的坐标为(3,0)，则点 A 的坐标为(C)

A.(-5,3)
B.(-5,$\frac{3}{2}$)
C.(-4,$\frac{3}{2}$)
D.(-$\frac{9}{2}$,$\frac{3}{2}$)

答案： C

13. 新考向 推理能力 (2023·平顶山叶县期中改编)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 B 的坐标是(-5,2)，则经过第 2025 次变换后，点 B 的对应点的坐标为(-5,-2).

答案： (-5,-2)

14. (2024·南阳期中)在如图所示的方格纸中，△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)，A(-2,-1)，B(-1,-3)，△O₁A₁B₁ 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心 P 的位置，直接写出点 P 的坐标：(-5,-1)；
(2)以点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB 的一个位似图形△OA₂B₂，使它与△OAB 的相似比为 2:1；
(3)在△OAB 的内部取一点 M(m,n)，则点 M 在△OA₂B₂ 中的对应点 M₂ 的坐标为(2m,2n)；
(4)判断△OA₂B₂ 能否看作是由△O₁A₁B₁ 经过某种变换后得到的.若能，请直接写出图形变换过程；否则，请说明理由.

答案：
解：
(1)点P的位置.(-5,-1)
(2)如图
(3)(2m,2n)
(4)能,将△OA₁B₁先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度,即可得到△OA₂B₂.

15. 新考向 新定义问题 如果两个一次函数 y = k₁x + b₁ 和 y = k₂x + b₂ 满足 k₁ = k₂，b₁ ≠ b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数 y = -2x + 4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，一次函数 y = kx + b 与 y = -2x + 4 是“平行一次函数”.
(1)若函数 y = kx + b 的图象过点(3,1)，求 b 的值；
(2)若函数 y = kx + b 的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB 构成位似图形，位似中心为原点，相似比为 1:2，求函数 y = kx + b 的表达式.

答案： 解：
(1)由已知,得k=-2,把点(3,1)和k=-2代入y=kx+b中,得1=-2×3+b,解得b=7.
(2)函数y=kx+b的图象有两种情况：①经过第一、二、四象限时,过点(1,0)和(0,2),这时表达式为y=-2x+2;②经过第二、三、四象限时,过点(-1,0)和(0,-2),这时表达式为y=-2x-2.