《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 下列各式中不是二次根式的是 (B)

A.$\sqrt{x^{2}+1}$
B.$\sqrt{-9}$
C.$-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{(m-n)^{2}}$

答案： B

2. 下列各式中，是二次根式的有 (B)
①$\sqrt{4}$；②$\sqrt{a+1}$；③$\sqrt{2-\pi}$；④$\sqrt{-5}$；⑤$\sqrt{\dfrac{2}{x^{2}+1}}$.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

3. 新考向 开放性问题(2023·南阳宛城区期末)要使式子$\sqrt{x - 3}$有意义，则$x$的值可以是4.(写一个即可)

答案： 4(答案不唯一)

4. (2024·商丘民权县三模)若代数式$\dfrac{\sqrt{2x + 4}}{6}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是x≥-2.

答案： x≥-2

5. 当$x$满足什么条件时，下列二次根式有意义？
（1）$\sqrt{-x}$；
（2）$\sqrt{2x - 6}$；
（3）$-\sqrt{\dfrac{1}{3 - x}}$；
（4）$\sqrt{x^{2}+9}$.

答案： 解：
(1)由-x≥0，得x≤0.
(2)由2x - 6≥0，得x≥3.
(3)由3 - x＞0，得x＜3.
(4)x为任意实数.

6. 下列等式正确的是 (A)

A.$(\sqrt{3})^{2}=3$
B.$\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
C.$\sqrt{3^{3}}=3$
D.$(-\sqrt{3})^{2}=-3$

答案： A

$7. $化简：　　
$(1)(\sqrt{2024})^{2}=$　　$2024$　　；$(2)-\sqrt{144}=$　　$-12$　　；　　
$(3)\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^{2}}=$　　$\frac{1}{3}$　　；$(4)\sqrt{a^{4}}(a \lt 0)=$　　$a^2$　　$.$　　

答案： $(1)2024 (2)-12 (3)\frac{1}{3} (4)a^2$

8. 化简：$\sqrt{(a - 3)^{2}}=\begin{cases} \_\_\_\_\_\_\_\_(a \gt 3),a - 3\\0\_\_\_(a = 3), \\ \_\_\_\_\_\_\_\_(a \lt 3). \end{cases}$

答案： a - 3 0 3 - a

9. (本课时 T8 变式)如果$\sqrt{(x - 2)^{2}}=2 - x$，那么$x$的取值范围是x≤2.

答案： x≤2

10. 已知二次根式$\sqrt{x^{2}}$的值为 3，那么$x$的值是 (D)

A.3
B.9
C.$-3$
D.3 或$-3$

答案： D

11. 已知点$P$的坐标是$(-2 - \sqrt{m - 1},m)$，则点$P$关于$x$轴的对称点在第三象限.

答案： 三

12. 下列等式：①$\sqrt{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{8}$；②$\sqrt{(-7)^{2}}=\pm 7$；③$\sqrt{10^{-6}}=0.001$；④$(-\sqrt{5})^{2}=25$.其中正确的有 (A)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

13. (2024·内蒙古)已知实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$\sqrt{(a - b)^{2}}-(b - a - 2)$的结果是 (A)


A.2
B.$2a - 2$
C.$2 - 2b$
D.$-2$

答案： A