《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

9. 如图，在网格图中，以点 $ O $ 为位似中心，把 $ \triangle ABC $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $，则点 $ A $ 的对应点为(C)

A.点 $ D $
B.点 $ E $
C.点 $ D $ 或点 $ G $
D.点 $ D $ 或点 $ F $

答案： C

10. 在如图所示的网格中，以点 $ O $ 为位似中心，四边形 $ ABCD $ 的位似图形是(A)

A.四边形 $ NPMQ $
B.四边形 $ NPMR $
C.四边形 $ NHMQ $
D.四边形 $ NHMR $

答案： A

11. 由 $ 12 $ 个有公共顶点 $ O $ 的直角三角形拼成如图所示的图形，$ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \cdots = \angle LOM = 30^{\circ} $。若 $ S_{\triangle AOB} = 1 $，则图中与 $ \triangle AOB $ 位似的三角形的面积为(C)

A.$ (\frac{4}{3})^3 $
B.$ (\frac{4}{3})^7 $
C.$ (\frac{4}{3})^6 $
D.$ (\frac{3}{4})^6 $

答案： C

12. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形，点 $ A $，$ B $，$ A' $，$ B' $，$ O $ 共线，点 $ O $ 为位似中心。
(1) $ AC $ 与 $ A'C' $ 平行吗？为什么？

(2) 若 $ AB = 2A'B' $，$ OC' = 5 $，求 $ CC' $ 的长。

答案：
(1)AC//A'C'. 理由如下：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,
∴△ABC∽△A'B'C',
∴∠A=∠C'A'B'.
∴AC//A'C'.
(2)
∵△ABC∽△A'B'C',
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}. $
∵AB=2A'B',
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{1}. $又
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴$\frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}. $
∴OC'=5,
∴OC=10.
∴CC'=OC-OC'=10-5=5.

$13. $如图，在矩形$ ABCD $中，对角线$ AC ，$$ BD $相交于点$ O 。$　　
$(1) $过点$ O $作$ OE \perp BC $于点$ E ，$连结$ DE $交$ OC $于点$ F ，$作$ FG \perp BC $于点$ G ，$则$ \triangle ABC $与$ \triangle FGC $是位似图形吗$？$若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由；　　
$(2) $在$(1)$的条件下，连结$ DG $交$ AC $于点$ H ，$作$ HI \perp BC $于点$ I ，$则$ \frac{CI}{BC} $的值为　　$\frac{1}{4}$　　。　　

答案：
(1)
∵FG⊥BC,AB⊥BC,
∴FG//AB.
∴∠CFG=∠CAB,∠CGF=∠CBA.
∴△ABC∽△FGC.
∵△ABC与△FGC对应顶点的连线交于点C，对应边互相平行或重合，
∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∵BO=OD,OE//CD,
∴$\frac{DC}{OE}=\frac{BD}{OB}=\frac{BC}{BE}=2. $
∴$\frac{CF}{FO}=\frac{DC}{OE}=2. $
∴$\frac{CF}{OC}=\frac{2}{3}. $
∵OE⊥BC,FG⊥BC,
∴FG//OE.
∴$\frac{CG}{CE}=\frac{CF}{CO}=\frac{2}{3}. $
∴$\frac{CG}{CB}=\frac{1}{3}. $
∴△ABC与△FGC的相似比为$3.(2)\frac{1}{4}$