《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_1=0,x_2=-1$.

答案： $x_1=0,x_2=-1$

2. 方程 $ x^2 - 6x = 0 $ 的实数解是$x_1=0,x_2=6$.

答案： $x_1=0,x_2=6$

3. 已知某一元二次方程的两根分别为 $ x_1 = -3 $，$ x_2 = -4 $，则这个方程可能为(C)

A.$ (x - 3)(x + 4) = 0 $
B.$ (x + 3)(x - 4) = 0 $
C.$ (x + 3)(x + 4) = 0 $
D.$ (x - 3)(x - 4) = 0 $

答案： C

4. 已知整式 $ x + 1 $ 与 $ x - 4 $ 的积为 $ x^2 - 3x - 4 $，则一元二次方程 $ x^2 - 3x - 4 = 0 $ 的根是(B)

A.$ x_1 = -1 $，$ x_2 = -4 $
B.$ x_1 = -1 $，$ x_2 = 4 $
C.$ x_1 = 1 $，$ x_2 = 4 $
D.$ x_1 = 1 $，$ x_2 = -4 $

答案： B

5. 用因式分解法解下列方程，正确的是(D)

A.$ x(x + 5) = 0 $，$ \therefore x + 5 = 0 $
B.$ (x + 1)(x - 2) = 1 $，$ \therefore x + 1 = 1 $ 或 $ x - 2 = 1 $
C.$ (x - 1)(x - 2) = 2 × 3 $，$ \therefore x - 1 = 2 $ 或 $ x - 2 = 3 $
D.$ (x - 2)(3x - 4) = 0 $，$ \therefore x - 2 = 0 $ 或 $ 3x - 4 = 0 $

答案： D

6. 用因式分解法解下列方程：
（1）$ x^2 - 5\sqrt{3}x = 0 $；
（2）$ x(x - 3) = x $；
（3）$ x(2x + 3) - 2(2x + 3) = 0 $；
（4）$ (2 + x)^2 - 9 = 0 $.

答案： （1）$x(x - 5\sqrt{3}) = 0$，$x_1=0,x_2=5\sqrt{3}$. （2）$x(x - 3)-x = 0$，$x(x - 4)=0$，$\therefore x=0$或$x - 4 = 0$，解得$x_1=0,x_2=4$. （3）$(2x + 3)(x - 2)=0$，$\therefore 2x + 3 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_1=-\frac{3}{2},x_2=2$. （4）$(2 + x + 3)(2 + x - 3)=0$，$(x + 5)(x - 1)=0$，$\therefore x + 5 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_1=-5,x_2=1$.

7. 小敏与小霞两位同学解方程 $ 3(x - 3) = (x - 3)^2 $ 的过程如下：

你认为她们的解法是否正确？若正确，请在“$ □ $”内打“$ \surd $”；若错误，请在“$ □ $”内打“$ × $”，并写出你的解答过程.

答案： 小敏：$×$；小霞：$×$. 正确的解答：移项，得$3(x - 3)-(x - 3)^2 = 0$，提取公因式，得$(x - 3)(3 - x + 3)=0$. 则$x - 3 = 0$或$3 - x + 3 = 0$，$\therefore x_1=3,x_2=6$.