《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

10. 在如图所示的计算程序中，在“输入”中填入的数是5或-7.

答案： 5或-7

11. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16=0$的一个根是$2$，则$a$的值为(D)

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： D

12. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为$a※b=(a - 1)^{2}-b^{2}$. 根据这个规则，方程$(x + 3)※5=0$的解为x₁=3,x₂=-7.

答案： x₁=3,x₂=-7

13. 已知$(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则$x + y$的值为±9.

答案： ±9

14. 若实数$a$，$b$满足$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36=0$，则$a^{2}+b^{2}=$11/5.

答案： 11/5

15. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $3x^{2}+5=4$；
(2) $4(1 - 4x)^{2}-36=0$.

答案： （1）3x²=-1.
∴x²=-1/3.
∵-1/3＜0,
∴方程无实数根.（2）4(1 - 4x)²=36,(1 - 4x)²=9,1 - 4x=±3,x₁=1,x₂=-1/2.

16. 阅读与思考：
下面是小亮同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：
(1) 上述过程中$a$，$b$，$c$，$d$表示的数分别为5，2，-3，-7；
(2) 请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)=5$.

答案： （1）5，2，-3，-7；（2）原方程变形，得[(x - 1) - 4][(x - 1) + 4]=5.由平方差公式，得(x - 1)²-4²=5.移项，得(x - 1)²=5 + 4²，即(x - 1)²=21.直接开平方并整理，得$x₁=1+\sqrt {21}，x₂=1-\sqrt {21}$.