《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

11. 把 $a\sqrt{-\frac{1}{a}}$ 根号外的因式移入根号内的结果是(B)

A.$\sqrt{-a}$
B.$-\sqrt{-a}$
C.$\sqrt{a}$
D.$-\sqrt{a}$

答案： B

12. (2024·南阳淅川县期中)“海阔千江辏，风翻大浪随”。海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为 $w_p = \frac{v^2}{1600}$，其中 $w_p (kN/m^2)$ 为风压，$v (m/s)$ 为风速。当风压为 $0.16 kN/m^2$ 时，估计风速为16 $m/s$。

答案： 12

13. 化简：
(1) $\sqrt{(-2)^2 × 8 × 3} =4\sqrt{6}\_\_\_\_$；
(2) $-\sqrt{3} × \sqrt{(-24) × (-2)} =-12\_\_\_\_$。

答案： $(1)4\sqrt{6} (2)-12$

14. 已知 $\sqrt{50} \cdot \sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数 $a$ 的最小值是2。

答案： 14

15. 比较大小（用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空）：
(1) $3\sqrt{5}$＞ $2\sqrt{11}$；
(2) $-6\sqrt{5}$＜$-5\sqrt{6}$。

答案：
(1)＞
(2)＜

16. 新考向 推理能力 观察、分析下列数据：$0$，$-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$-3$，$2\sqrt{3}$，$-\sqrt{15}$，$3\sqrt{2}$，…根据数据排列的规律得到第 $16$ 个数据应是-3\sqrt{5}（结果需化简）。

答案： 16

17. 计算：
(1) $\sqrt{4^3 × 9^2 × 5}$；
(2) $\sqrt{5} × (-2\sqrt{0.4}) × \sqrt{2\frac{1}{2}}$。

答案： 解：
(1)原式$=72\sqrt{5}.(2)$原式$=-2\sqrt{5 × \frac{2}{5} × \frac{5}{2}}=-2\sqrt{5}.$

18. 已知一张矩形纸片与一张圆形纸片的面积相等，矩形纸片的长为 $\sqrt{45\pi} cm$，宽为 $\sqrt{20\pi} cm$，求圆形纸片的半径。

答案： 解：设圆形纸片的半径为 r cm.根据题意，得$ \pi r^{2}=\sqrt{45\pi} × \sqrt{20\pi},$即$ \pi r^{2}=30\pi,$解得$ r=\sqrt{30}($负值舍去).答：圆形纸片的半径为$\sqrt{30} cm.$

19. 新考向 阅读理解 请阅读材料，并解决实际问题。
海伦（约公元 $50$ 年），古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：如果一个三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$，那么这个三角形的面积 $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$。这个公式称为海伦公式。秦九韶（约 $1202 -$ 约 $1261$），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4}[a^2b^2 - (\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2})^2]}$。通过公式变形，可以发现它们实质上是同一个公式，所以海伦公式也称为“海伦 - 秦九韶公式”。
问题：在 $\triangle ABC$ 中，$AC = 5$，$AB = 6$，$BC = 7$，用海伦 - 秦九韶公式求 $\triangle ABC$ 的面积为6$\sqrt{6}$。

答案： $6\sqrt{6}$