《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. (2024·新乡原阳县期中)$2\cos 60^{\circ}$的值是(D)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$

答案： D

2. 如图，以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，与射线$OA$交于点$B$，再以点$B$为圆心，$BO$的长为半径画弧，两弧交于点$C$，画射线$OC$，则$\sin \angle AOC$的值为(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$
]

答案： C

$3. $计算：　　
$(1) (-2)^{2}-2\sin 30^{\circ}=$　　$3$　　；　　
$(2) \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}=$　　$\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$　　；　　
$(3) \cos 30^{\circ}\tan 30^{\circ}-\tan 45^{\circ}=$　　$- \frac{1}{2}$　　；　　
$(4) \sqrt{2}\sin ^{2}45^{\circ}+2\sin 30^{\circ}=$　　$\frac{\sqrt{2} + 2}{2}$　　。　　

答案：
(1)3；$(2)\frac{1 + \sqrt{2}}{2}；$$(3)- \frac{1}{2}；$$(4)\frac{\sqrt{2} + 2}{2}$

4. 计算：
(1) $2\cos ^{2}30^{\circ}-2\sin 60^{\circ}\cos 45^{\circ}$；
(2) $\frac{\cos 30^{\circ}}{\tan 60^{\circ}-\sin 60^{\circ}}-\tan 45^{\circ}$。

答案： 解：
(1)原式$=2 × (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 - \sqrt{6}}{2}. (2)$原式=
$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} - 1} = 0.$

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\angle A$的度数是(C)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： C

6. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\sqrt{2}x+\sin \alpha = 0$有两个相等的实数根，则锐角$\alpha =$(B)

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

7. 在$\triangle ABC$中，若$\cos A=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan B=\sqrt{3}$，则这个三角形一定是(A)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： A

8. 在$\triangle ABC$中，若$\vert \sin A-\frac{\sqrt{2}}{2}\vert +(\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos B)^{2}=0$，$\angle A$，$\angle B$都是锐角，求$\angle C$的度数。

答案： 解：$\because $|$\sin A - \frac{\sqrt{2}}{2}$|$ + (\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B)^2 = 0, $|$\sin A - \frac{\sqrt{2}}{2}$|与$(\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B)^2$的值均为非负数，$\therefore $|$\sin A - \frac{\sqrt{2}}{2}$|$ = 0, (\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B)^2 = 0，$即
$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}. \because \angle A, \angle B$都是锐角，$\therefore \angle A = 45^{\circ}, \angle B =$
$30^{\circ}. \therefore \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} = 105^{\circ}.$

9. 求$\tan 30^{\circ}36'$，用计算器的按键顺序正确的是(B)

答案： B

10. 已知$\sin A = 0.1736$，则锐角$\angle A$的度数大约为(C)

A.$8^{\circ}$
B.$9^{\circ}$
C.$10^{\circ}$
D.$11^{\circ}$

答案： C