《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. (2023·江西)若$\sqrt{a - 4}$有意义,则$a$的值可以是 (D)

A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$6$

答案： D

2. (2023·郑州二七区一模)若代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$有意义,则$x$的取值范围是$x \geqslant -1$且$x \neq 2$.

答案： $x \geqslant -1$且$x \neq 2$

3. (2024·乐山)已知$1 ＜ x ＜ 2$,则化简$\sqrt{(x - 1)^2} + |x - 2|$的结果为 (B)

A.$-1$
B.$1$
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$

答案： B

4. 已知$(x - 1)^2 + \sqrt{y + 2} = 0$,则$(x + y)^2$的算术平方根是1.

答案： 1

5. (2023·郑州高新区期中)实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:$|a + 1| - \sqrt{(b - 1)^2} + \sqrt{(a + b)^2} =$$2a + 2$.
]

答案： $2a + 2$

6. 新考向 开放性问题 若$\sqrt{a}$与$\sqrt{6}$是同类二次根式,则$a$的值可以是24(答案不唯一)(写出一个即可).

答案： 24(答案不唯一)

7. (2024·南阳桐柏县月考)下列二次根式中,不是最简二次根式的是 (C)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$

答案： C

8. 已知最简二次根式$\sqrt[a + b + 1]{3a - b}$与$2\sqrt{3}$可以合并,则$a,b$的值分别为 (C)

A.$1,2$
B.$-1,0$
C.$1,0$
D.$-1,2$

答案： C

9. (2024·济宁)下列运算正确的是 (B)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{5} = \sqrt{10}$
C.$2÷\sqrt{2} = 1$
D.$\sqrt{(-5)^2} = -5$

答案： B

10. 新考向 真实情境 (2024·周口商水县月考)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间$t(s)$和高度$h(m)$近似满足公式$t = \sqrt{\frac{h}{5}}$(不考虑风速的影响).记从$25\ m$高空抛物到落地所需时间为$t_1$,从$50\ m$高空抛物到落地所需时间为$t_2$,则$\frac{t_2}{t_1}$的值为 (A)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： A

11. (2023·南阳内乡县月考)若$\sqrt{a} = m,\sqrt{b} = n$,则$\sqrt{100ab} =$$10mn$(用含$m,n$的代数式表示).

答案： $10mn$

12. (2024·天津)计算$(\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1)$的结果为10.

答案： 10

13. 新考向 新定义问题 对于实数$a,b$作新定义:$a@b = ab,a※b = a^b$.在此定义下,计算:$(\sqrt{\frac{4}{3}} - \sqrt{\frac{3}{2}})@\sqrt{12} - (\sqrt{75} - 4\sqrt{3})※2 =$$1 - 3\sqrt{2}$.

答案： $1 - 3\sqrt{2}$

14. (2023·新乡封丘县月考)用$5$个完全相同的小矩形(如图 1)在无重叠的情况下拼成了一个大矩形(如图 2),则大矩形的面积是90.
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答案： 90