《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

$11. $化简：　　
$(1) \sqrt{25\frac{1}{4}} = $　　$\frac{\sqrt{101}}{2}$　　；　　
$(2) \sqrt{4\frac{4}{9}} = $　　$\frac{2\sqrt{10}}{3}$　　。　　

答案： $11.(1)\frac{\sqrt{101}}{2} (2)\frac{2\sqrt{10}}{3}$

12. 计算：$3 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}} = $$$。

答案： 12.1

13. (2023·河北)若 $a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，则 $\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}} =$(A)

A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 13.A

14. 若 $\sqrt{2^{m + n - 2}}$ 和 $\sqrt{3^{3m - 2n + 2}}$ 都是最简二次根式，则 $m = $$$，$n = $$$。

答案： 14.1 2

15. 已知 $\sqrt{\frac{1 + n}{n^2}} = \frac{-\sqrt{1 + n}}{n}$，则 $n$ 的取值范围是 $$$$。

答案： $15.-1 \leq n＜0$

16. 新考向 新定义问题 (2024·南阳期中)对于任意两个和为正数的实数 $m$，$n$，定义运算“※”如下：$m※n = \frac{m - n}{\sqrt{m + n}}$。例如：$3※1 = \frac{3 - 1}{\sqrt{3 + 1}} = 1$。那么 $4※16 = $。

答案： $16.-\frac{6\sqrt{5}}{5}$

17. 计算：
(1) $3\sqrt{18} ÷ 2\sqrt{6} × \frac{\sqrt{3}}{2}$；
(2) $\sqrt{5} × 3\sqrt{15} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}}$；
(3) $\sqrt{5} ÷ \sqrt{2} × 2\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{5}$。

答案： 17.解：
(1)原式$=\frac{3}{2}\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{4}.(2)$原式$=15\sqrt{3} × \sqrt{\frac{2}{3}}=15\sqrt{2}.(3)$原式$=\sqrt{5} × \frac{1}{\sqrt{2}} × 2\sqrt{2} × \frac{1}{2\sqrt{5}}=1.$

18. 老师在黑板上写出下面的一道题：
已知 $\sqrt{7} = a$，$\sqrt{70} = b$，用含 $a$，$b$ 的代数式表示 $\sqrt{4.9}$。
两位同学在黑板上分别写了自己的解答：
同学甲：$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{10 × 10}} = \sqrt{\frac{490}{100}} = \frac{\sqrt{7 × 70}}{10} = \frac{\sqrt{7} × \sqrt{70}}{10} = \frac{ab}{10}$。
同学乙：$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{10 × 10}} = \frac{7\sqrt{10}}{10} = \frac{7}{10} × \sqrt{\frac{70}{7}} = \frac{7}{10} × \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}} = \frac{7b}{10a}$。
(1) 你认为两位同学的解答都正确吗？
(2) 同学丙得出的结果为 $\frac{7a}{b}$，老师说是正确的，你知道他是怎样做的吗？请你写出同学丙的解答过程。

答案： 18.解：
(1)两位同学的解答都正确.
(2)同学丙的解答过程如下：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=7\sqrt{\frac{1}{10}}=7\sqrt{\frac{7}{70}}=7 × \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{7a}{b}.$