《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

4. 下图是2024年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数(如图所示)，若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为136，求这个最小的数(请用方程知识解答).

答案： 设这个最小的数为$x$，则最大的数为$x+9$.依题意，得$x(x+9)=136$，解得$x_1=8$，$x_2=-17$（不符合题意，舍去）.答：这个最小的数为8.

5. 某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为25m，AB位置的墙最大可用长度为21m)，另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形，并在如图所示的两处各留1m宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长为50m.
(1) 若饲养场(矩形ABCD)的面积为240m²，求边CD的长；

(2) 小芳说：“饲养场的面积能达到400m².”若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由.

答案：
(1)设$CD=xm$，则$AD=(50-2x+2)m$.由题意，得$x(50-2x+2)=240$，解得$x_1=6$，$x_2=20$.当$x=6$时，$50-2×6+2=40＞25$，不符合题意，舍去；当$x=20$时，$50-2×20+2=12＜25$，符合题意.$\therefore$边$CD$的长为$20m$.
(2)不能.理由如下：由题意，得$x(50-2x+2)=400$，整理，得$x^2-26x+200=0$.$\because \Delta=(-26)^2-4×1×200=-124＜0$，$\therefore$该方程无解.$\therefore$饲养场的面积不能达到$400m^2$.

$6. 【$问题提出$】$九$(1)$班共有$56$名同学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班$56$名同学共通过多少次视频电话呢$?$　　
$【$模型构建$】$用点$M_{1},M_{2},M_{3},...,M_{56}$分别表示第$1，$$2，$$3，$$…，$$56$名同学，把该班人数$n$与视频通话次数$S$之间的关系用如图所示的模型表示：　　

$【$问题解决$】$　　
$(1) $上图中，当$n=6$时，$S$的值为　　$15$　　；　　
$(2) $通过探索发现，通电话次数$S$与该班级人数$n$之间的关系式为　　$S=\frac{n(n-1)}{2}$　　，则当$n=56$时，对应的$S=$　　$1540$　　；　　
$(3) $若该班全体女生相互之间共视频通话$253$次，则该班有多少名女生$?$　　

答案：
(1)15
(2)$S=\frac{n(n-1)}{2}$ 1540
(3)设该班有$x$名女生.依题意，得$\frac{x(x-1)}{2}=253$.解得$x_1=23$，$x_2=-22$（不符合题意，舍去）.答：该班有23名女生.