《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 计算：
(1) (2024·河南)$\sqrt{2} × \sqrt{50} - (1 - \sqrt{3})^0$；
(2) (2024·武威)$\sqrt{18} - \sqrt{12} × \sqrt{\frac{3}{2}}$；
(3) $\sqrt{21} × \sqrt{7} + (4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) ÷ 2\sqrt{2}$；
(4) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$；
(5) $(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$。

答案： 1.解：
(1)原式=$\sqrt{100}-1=10 - 1 = 9$。
(2)原式=$3\sqrt{2}-3\sqrt{2}=0$。
(3)原式=$7\sqrt{3}+2 - \sqrt{3}=6\sqrt{3}+2$。
(4)原式=$[(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{3}+\sqrt{2})]×[(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})]=2\sqrt{3}×(-2\sqrt{2})=-4\sqrt{6}$。
(5)原式=$[\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1)][\sqrt{3}-(\sqrt{2}-1)]=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2}-1)^{2}=3 - 3 + 2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。

2. (2024·南阳新野县期中)计算：
(1) $\frac{\sqrt{12} - 3}{\sqrt{3}} - (\sqrt{\frac{1}{3}})^2 - \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$；
(2) $(\sqrt{48} - 3\sqrt{\frac{1}{3}}) ÷ \sqrt{3} + \sqrt{24} - \sqrt{\frac{6}{5}} × \sqrt{45}$。

答案： 2.解：
(1)原式=$2-\sqrt{3}-\frac{1}{3}-(2 - \sqrt{3})=2-\sqrt{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=-\frac{1}{3}$。
(2)原式=$(4\sqrt{3}-\sqrt{3})÷\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{\frac{6}{5}}×45=3\sqrt{3}÷\sqrt{3}+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=3 + 2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=3-\sqrt{6}$。

3. 已知 $x = \sqrt{3} - 2$，求代数式$(7 + 4\sqrt{3})x^2 + (2 + \sqrt{3})x + \sqrt{3}$的值。

答案： 3.解：当$x=\sqrt{3}-2$时，原式=$ (7 + 4\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)^{2}+(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)+\sqrt{3}$
$(\sqrt{3}-2)^{2}=3 - 4\sqrt{3}+4 = 7 - 4\sqrt{3}$
$ (7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})=49-48 = 1$
$(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)=3 - 4+ \sqrt{3}=-1+\sqrt{3}$
原式=$1-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

4. 先化简，再求值：$(\frac{y}{x - y} - \frac{y^2}{x^2 - y^2}) ÷ \frac{x}{xy + y^2}$，其中 $x = \sqrt{3} + 1$，$y = \sqrt{3} - 1$。

答案： 4.解：原式=$[\frac{y(x + y)}{(x + y)(x - y)}-\frac{y^{2}}{(x + y)(x - y)}]÷\frac{x}{y(x + y)}=\frac{xy}{(x + y)(x - y)}\cdot\frac{y(x + y)}{x}=\frac{y^{2}}{x - y}$，当$x=\sqrt{3}+1,y=\sqrt{3}-1$时，原式=$\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{2}=2-\sqrt{3}$。