《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

3. (2024·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为11.3m;
(2)如图2，小李站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆的高度;
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下:

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上点E处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m.将观测点D后移24m到D'处.采用同样方法，测得C'G'=1.2m，D'G'=2m.求雕塑的高度(结果精确到1m).

答案： 3.
(1)11.3。
(2)解：由题意可知，∠DCE = ∠ACB，又
∵∠DEC = ∠ABC = 90°，
∴△DEC∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB}$，即$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{16}$，解得AB = 12。答：旗杆的高度为12m。
(3)解：
∵∠CDG = ∠ADB，∠CGD = ∠ABD = 90°，
∴△DCG∽△DAB，
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{DG}{DB}$。设AB = xm，DB = ym，则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$，
∴y = $\frac{5}{6}x$，
∴D'B = D'D + DB = 24 + y = (24 + $\frac{5}{6}x$)m。同理可得，$\frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B'}$，即$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$，解得x = 28.8。经检验，x = 28.8是原方程的解，且符合题意，
∴AB≈29m。答：雕塑的高度约为29m。