《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 计算：
(1) $\sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{\_\_\_\_ × \_\_\_\_} = \_\_\_\_$；
(2) $\sqrt{18} × \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{\_\_\_\_ × \_\_\_\_} = \_\_\_\_ = \_\_\_\_$。

答案： $(1)2 5 \sqrt{10} (2)18 \frac{1}{2} \sqrt{9} 3$

2. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$ 成立的条件是（ ）

A.$x \geq 1$
B.$x \geq -1$
C.$-1 \leq x \leq 1$
D.$x \geq 1$ 或 $x \leq -1$

答案： A

3. 下列各式中，与 $\sqrt{2}$ 的积为有理数的是（ ）

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{12}$

答案： B

4. 计算：
(1) $\sqrt{18} × \sqrt{2}$；
(2) (2024·淮安) $\sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(3) $2\sqrt{15} × 3\sqrt{2}$；
(4) $5\sqrt{\frac{5}{2}} × \sqrt{10}$。

答案： 解：
(1)原式=6.
(2)原式=2.
(3)原式$=6\sqrt{30}.(4)$原式=25.

5. 化简：
(1) $\sqrt{25×0.09} = \sqrt{25} × \sqrt{\_\_\_\_} =\_\_\_\_ × \_\_\_\_ = \_\_\_\_$；
(2) $\sqrt{24} = \sqrt{4 ×\_\_\_\_} =\sqrt{4} × \sqrt{\_\_\_\_} = \_\_\_\_$。

答案： $(1)0.09 5 0.3 1.5 (2)6 6 2\sqrt{6}$

6. 化简 $\sqrt{(-5)^2 × 3}$ 的结果是(B)

A.$-5\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}$
C.$\pm 5\sqrt{3}$
D.$30$

答案： B

7. 下列各式化简后的结果是 $3\sqrt{2}$ 的是(C)

A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{36}$

答案： C

8. 已知实数 $a$，$b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^2b^2}$ 的结果是-ab\_\_\_\_。

答案： -ab

9. 化简：
(1) $\sqrt{98}$；
(2) $-\sqrt{108}$；
(3) $\sqrt{16 × 81}$；
(4) $\sqrt{(-49) × (-121)}$。

答案： 解：
(1)原式$=7\sqrt{2}.(2)$原式$=-6\sqrt{3}.(3)$原式=36.
(4)原式=77.

10. 下列计算正确的有(A)
① $\sqrt{(-4) × (-9)} = \sqrt{-4} × \sqrt{-9} = 6$；
② $\sqrt{(-4) × (-9)} = \sqrt{-4} × \sqrt{9} = 6$；
③ $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{5 + 4} × \sqrt{5 - 4} = 3$；
④ $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{5^2} - \sqrt{4^2} = 1$。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： A