《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 下列说法不一定正确的是(B)

A.两个等腰直角三角形是相似三角形
B.两个直角三角形是相似三角形
C.两个等边三角形是相似三角形
D.两个全等的三角形是相似三角形

答案： B

2. 若$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$\frac{AC}{DF}=$(D)

A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： D

3. 如图，$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$，$\angle AED=\angle B$，那么下列比例式成立的是(A)

A.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$
B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
C.$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$

答案： A

4. 如图，$Rt\triangle ABC\backsim Rt\triangle ACD$。若$AC = 3$，$BC = 4$，则$AD$的长为$\frac{9}{5}$。

答案： $\frac{9}{5}$

5. 如图，已知$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$，$AE = 5\mathrm{cm}$，$EC = 3\mathrm{cm}$，$BC = 7\mathrm{cm}$，$\angle BAC = 45^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$。
（1）求$\angle AED$和$\angle ADE$的度数；
（2）求$DE$的长。
]

答案： 解：$\because \triangle ABC\sim\triangle ADE$,$\therefore \angle AED=\angle C=40^{\circ},\angle ADE=\angle ABC=180^{\circ}-45^{\circ}-40^{\circ}=95^{\circ}$.
(2)$\because \triangle ABC\sim\triangle ADE$,$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$,即$\frac{5}{5+3}=\frac{DE}{7}$$\therefore DE=\frac{35}{8} cm$.

6. 新考向 开放性问题 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AB$边上，点$E$在$AC$边上，请添加一个条件：$\angle ADE=\angle B$，使$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$。

答案： $\angle ADE=\angle B$(答案不唯一)

7. 如图，$AB// CD$，$AD$，$BC$相交于点$E$。若$AE:DE = 1:2$，$AB = 2.5$，则$CD$的长为5。

答案： 5

8. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。若$AD = 1$，$BC = 3$，则$\frac{AO}{AC}$的值为(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{9}$
]

答案： C

9. 如图，在$□ ABCD$中，$EF// AB$，$DE:EA = 2:3$，$EF = 4$，求$CD$的长。
]

答案： 解：$\because DE:EA=2:3$,$\therefore DE:DA=2:5$.$\because EF// AB$,$\therefore \triangle DEF\sim\triangle DAB$.$\therefore DE:DA=EF:AB$.$\because EF=4$,$\therefore 2:5=4:AB$.$\therefore AB=$
10.又$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore CD=AB=10$.