《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(A)

A.2.2米
B.2.3米
C.2.4米
D.2.5米

答案： A

8. 如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米.

答案： 6

9. 如图，光源L与地面的距离LN为8米，与正方体大箱顶的距离LM为2米.已知箱子的棱长DG为6米，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，则箱子在右侧的影子CF的长为13米.

答案： 13

10. 新考向 数学文化 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：“今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几?”如图所示，诗的意思是有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口(点D)直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直行2里至点B，刚好从切城角(点C)可以看见塔，则这座方城每面城墙的长是8里.

答案： 8

11. (教材P102习题T3变式)如图，在一棵树上距地面5米高的B处有三只猴子，第一只猴子爬下树走到离树10米的池塘A处，第二只猴子直接从B处跃到A处，第三只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假设其中两只猴子所经过的距离相等.
(1)求第二只猴子经过的直线距离；
(2)求这棵树的高度.

答案： 解：
(1)由题意，知在Rt△ABC中，BC=5米，AC=10米，由勾股定理，得BA=$\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}$=$5\sqrt{5}$.故第二只猴子经过的直线距离是$5\sqrt{5}$米.
(2)由题意，知AD+DB=BC+CA，且CA=10米，BC=5米，设BD=x，则AD=15-x.在Rt△ACD中，CD²+CA²=AD²，即$(5+x)^{2}+10^{2}=(15-x)^{2}$，解得x=2.5.
∴CD=5+x=7.5.答：这棵树的高度为7.5米.

12. 如图所示，在与某建筑物CE相距4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m长的竹竿垂直地面，影长为2 m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上.如果墙上的影高DC为2 m，那么这棵树的高度为多少米?
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答案： 解：(方法一)过D作DF⊥AB于点F，则DF=BC=4m，BF=DC=2m.依题意，得$\frac{AF}{DF}=\frac{1.2}{2}$，即$\frac{AF}{4}=\frac{1.2}{2}$，解得AF=2.4.
∴AB=AF+BF=2.4+2=4.4(m).答：这棵树的高度为4.4m.
(方法二)延长AD，BC交于点H.依题意，得$\frac{DC}{CH}=\frac{1.2}{2}$，解得CH=$\frac{10}{3}$.
∴BH=$\frac{22}{3}$m.根据△ABH∽△DCH，可得AB=4.4m.