《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

$12. $已知三条线段的长分别为$ 1\mathrm{cm} ，$$ 2\mathrm{cm} ，$$ \sqrt{2}\mathrm{cm} ，$如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　　$2\sqrt{2}cm$或$\frac{\sqrt{2}}{2}cm$或$\sqrt{2}cm$　　。　　

答案： $2\sqrt{2}cm$或$\frac{\sqrt{2}}{2}cm$或$\sqrt{2}cm$

13. 若 $ 4x - 3y = 0 $，则 $ \frac{x + y}{y} $ 的值是(A)

A.$ \frac{7}{4} $
B.$ \frac{7}{3} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： A

14. 如图所示，一张矩形纸片 $ ABCD $ 的长 $ AB = a\mathrm{cm} $，宽 $ BC = b\mathrm{cm} $，$ E $，$ F $ 分别为 $ AB $，$ CD $ 的中点，这张纸片沿直线 $ EF $ 对折后，矩形 $ AEFD $ 的长与宽之比等于矩形 $ ABCD $ 的长与宽之比，则 $ a:b = $(A)


A.$ \sqrt{2}:1 $
B.$ 1:\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3}:1 $
D.$ 1:\sqrt{3} $

答案： A

15. 若 $ \frac{2a - 3b}{a} = 1 $，则 $ \frac{a}{b} = $3。

答案： 3

16. 已知 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 是成比例的四条线段，其中 $ a = 3\mathrm{cm} $，$ b = 5\mathrm{cm} $，$ c = 6\mathrm{cm} $，求线段 $ d $ 的长度。若条件改为 $ a $，$ b $，$ d $，$ c $ 是成比例的四条线段，其他条件不变，线段 $ d $ 的长度是否改变？

答案： 16.解：$\because a,b,c,d$是成比例的四条线段$,\therefore a:b = c:d,$即 3:5 = 6:d.
$\therefore d = 10cm.$若条件改为 a,b,d,c是成比例的四条线段,其他条件不变,则 a:b = d:c,即$ 3:5 = d:6.\therefore d = 3.6cm.\therefore$线段d的长 度改变.

17. 如图，在 $ \mathrm{Rt}\triangle ABC $ 中，$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的高，试猜想线段 $ AB $，$ AC $，$ BC $，$ CD $ 是不是成比例线段？并说明理由。

答案： 17.解：AB,AC,BC,CD 是成比例线段$.\because S_{\triangle ABC} =\frac{1}{2}AC\cdot BC =$
$\frac{1}{2}AB\cdot CD,\therefore AC\cdot BC = AB\cdot CD.\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}.\therefore AB,AC,$
BC,CD 是成比例线段.

18. 已知 $ a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长，且 $ \frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} \neq 0 $。
（1）求 $ \frac{2b + c}{4a} $ 的值；
（2）若 $ \triangle ABC $ 的周长为60，求其各边的长。

答案： 18.解：
(1)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k,$则$ a = 5k,b = 4k,c = 6k.\therefore \frac{2b + c}{4a} =$
$\frac{2×4k + 6k}{4×5k}=\frac{14k}{20k}=\frac{7}{10}.(2)\because \triangle ABC$的周长为$ 60,\therefore a + b + c =$
$60.\therefore 5k + 4k + 6k = 60,$解得$k = 4.\therefore a = 20,b = 16,c = 24.\therefore$
$\triangle ABC$各边的长分别为 20,16,24.