《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

8. 用因式分解法解方程 $ x^2 - px - 6 = 0 $，将左边因式分解后有一个因式为 $ x - 3 $，则 $ p $ 的值为(D)

A.$ -5 $
B.$ 5 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： D

9. 【整体思想】已知 $ (x + y)^2 - 2x - 2y = 0 $，则 $ x + y $ 的值为(A)

A.$ 2 $ 或 $ 0 $
B.$ -2 $ 或 $ 0 $
C.$ 2 $ 或 $ -2 $
D.$ -2 $ 或 $ 1 $

答案： A

10. 用因式分解法解下列方程：
（1）$ (3x + 2)^2 - 4x^2 = 0 $；
（2）$ 2(x - 4)^2 = x^2 - 16 $；
（3）$ 2x^2 - 4x = 6 - 3x $.

答案： （1）$(3x + 2 + 2x)(3x + 2 - 2x)=0$，$(5x + 2)(x + 2)=0$，解得$x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$. （2）$2(x - 4)^2=(x + 4)(x - 4)$，$(x - 4)[2(x - 4)-(x + 4)]=0$，$(x - 4)(x - 12)=0$，解得$x_1=4,x_2=12$. （3）$2x(x - 2)+3(x - 2)=0$，$(2x + 3)(x - 2)=0$，$\therefore 2x + 3 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_1=-\frac{3}{2},x_2=2$.

11. 方程 $ x^2 = |x| $ 的根是$x_1=0,x_2=1,x_3=-1$.

答案： $x_1=0,x_2=1,x_3=-1$

【例】（1）将 $ x^2 - 2x - 3 $ 分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，如图：

所以 $ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) $.
我们把这种因式分解的方法叫做“十字相乘法”，用式子表示为 $ x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) $.
（2）根据乘法原理：若 $ ab = 0 $，则 $ a = 0 $ 或 $ b = 0 $.
依照上面的方法和原理，解下列方程：
（1）$ x^2 + 5x + 6 = 0 $.（2）$ x^2 - 7x + 10 = 0 $.（3）$ x^2 - x - 12 = 0 $.（4）$ 3x^2 - 2x - 1 = 0 $.

答案： （1）$(x + 2)(x + 3)=0$．$\therefore x + 2 = 0$或$x + 3 = 0$．$\therefore x_1=-2,x_2=-3$. （2）$(x - 5)(x - 2)=0$．$\therefore x - 5 = 0$或$x - 2 = 0$．$\therefore x_1=5,x_2=2$. （3）$(x - 4)(x + 3)=0$．$\therefore x - 4 = 0$或$x + 3 = 0$．$\therefore x_1=4,x_2=-3$. （4）$(x - 1)(3x + 1)=0$．$\therefore x - 1 = 0,3x + 1 = 0$．$\therefore x_1=1,x_2=-\frac{1}{3}$.