《2025年名校课堂九年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 甲三角形的三边分别为 $1,\sqrt{2},\sqrt{5}$，乙三角形的三边分别为 $\sqrt{5},\sqrt{10},5$，则甲、乙两个三角形(A)

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(C)

A.$2,4,5$ 与 $4,9,12$
B.$3,5,7$ 与 $\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}$
C.$3,2,4$ 与 $9,12,6$
D.$2.5,5,4$ 与 $0.5,1.1,1.5$

答案： C

3. 若 $\triangle ABC$ 的每条边长增加各自的 $10\%$ 得 $\triangle A'B'C'$，则 $\angle B'$ 的度数与其对应角 $\angle B$ 的度数相比(D)

A.增加了 $10\%$
B.减少了 $10\%$
C.增加了 $(1 + 10\%)$
D.没有改变

答案： D

4. (2023·郑州中原区期中)如图，每个小正方形的边长均为 $1$，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中 $\triangle ABC$ 相似的是(B)

答案： B

5. 若 $\triangle ABC$ 各边分别为 $AB = 10\ cm$，$BC = 8\ cm$，$AC = 6\ cm$，$\triangle DEF$ 的两边为 $DE = 5\ cm$，$EF = 4\ cm$，则当 $DF=$3$cm$ 时，$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$。

答案： 3

6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 $4,5,6$，另一个三角形框架的一边长为 $2$，它的另外两边长分别为2.5,3或$\frac{4}{3}$,$\frac{5}{3}$或1.6,2.4。

答案： 2.5,3或$\frac{4}{3}$,$\frac{5}{3}$或1.6,2.4

7. 如图，$\triangle ABC$ 和 $\triangle EFD$ 的顶点都在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle EFD$ 相似吗？请说明理由。

答案： 解：$\triangle ABC\sim\triangle EFD$. 理由如下：$\because AB = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$，$AC = \sqrt{4 + 16} = 2\sqrt{5}$，$BC = \sqrt{9 + 16} = 5$，$EF = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$，$ED = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2}$，$DF = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$，$\therefore\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.
$\therefore\triangle ABC\sim\triangle EFD$.

8. 如图，点 $B,D,E$ 在一条直线上，$BE$ 与 $AC$ 相交于点 $F$，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$。
(1) 求证：$\angle BAD=\angle CAE$；
(2) 若 $\angle BAD = 21^{\circ}$，求 $\angle EBC$ 的度数。

答案： 解：
(1)证明：$\because\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，$\therefore\triangle ABC\sim\triangle ADE$. $\therefore\angle BAC = \angle DAE$. $\therefore\angle BAC - \angle DAF = \angle DAE - \angle DAF$，即$\angle BAD = \angle CAE$.
(2)$\because\triangle ABC\sim\triangle ADE$，$\therefore\angle ABC = \angle ADE$. $\because\angle ABC = \angle ABE + \angle EBC$，$\angle ADE = \angle ABE + \angle BAD$，$\therefore\angle EBC = \angle BAD = 21^{\circ}$.

9. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 $6$ 和 $8$，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 $3,4$ 及 $x$，那么 $x$ 的值(B)

A.只有 $1$ 个
B.可以有 $2$ 个
C.可以有 $3$ 个
D.有无数个

答案： B