《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. 把$\triangle ABC$经过下列变形,与$\triangle ABC$一定相似的是(C)
A.各边长都加2
B.各边长都减2
C.各边长都乘以2
D.各边长都平方

答案： C

2. 如图,正方形网格中相似的两个三角形是(B)

A.①与②
B.①与③
C.③与④
D.②与③

答案： B[提示:设每个小正方形的边长为1,图形①的三边为2,√10,√2;图形②的三边为3,√5,√2;图形③的三边为2,2√2,2√5;图形④的三边为3,√2,√17.
∵2/(2√2)=√10/(2√5)=√2/2,
∴①与③相似.]

3. 如图,在$8×4$的网格中,每个小正方形的边长都是1,若$\triangle ABC$的三个顶点在图中相应的格点上,图中点$D$、点$E$、点$F$也都在格点上,则下列与$\triangle ABC$相似的三角形是(C)

A.$\triangle ACD$
B.$\triangle ADF$
C.$\triangle BDF$
D.$\triangle CDE$

答案： C[提示:由网格可知AB=2√2,BC=4,AC=2√10,BD=1,DF=√2,BF=√5,则BD/AB=DF/BC=BF/AC=√2/4,故与△ABC相似的三角形是△BDF.]

4. 如图,棋盘上有$A$,$B$,$C三个黑子与P$,$Q$两个白子. 若要使得$\triangle ABC\backsim\triangle RPQ$,第三个白子$R$应放在(D)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D

5. 如图,$\triangle ABC和\triangle EFD$的顶点都在正方形网格的格点上,则$\triangle ABC与\triangle EFD$相似吗？请说明理由.

答案： 解:△ABC与△EFD相似.理由如下:
∵AB=√(1 + 4)=√5,AC=√(4 + 16)=2√5,BC=√(9 + 16)=5,EF=√(1 + 1)=√2,ED=√(4 + 4)=2√2,DF=√(1 + 9)=√10,
∴AB/EF=√10/2=AC/DE=BC/DF,
∴△ABC∽△EFD.

6. 若$\triangle ABC的每条边长增加各自的10\%得到\triangle A'B'C'$,则$\angle B'的度数与其对应角\angle B$的度数相比(D)
A.增加了$10\%$
B.减少了$10\%$
C.增加了$(1 + 10\%)$
D.没有改变

答案： D

7. 如图,$\triangle ABC和\triangle DBA$在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形的顶点位置. 求证：$\angle BAC= \angle BDA$.

答案： 证明:
∵AB=√5,BC=1,AC=√2,BD=5,AD=√10,
∴AB/BD=√5/5,BC/AB=1/√5=√5/5,AC/DA=√2/√10=√5/5,
∴AB/BD=BC/AB=AC/DA,
∴△ABC∽△DBA,
∴∠BAC=∠BDA.

8. 如图,已知$O是\triangle ABC$内一点,$D$,$E$,$F分别是OA$,$OB$,$OC$的中点. 求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： 证明:
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,
∴DE=1/2AB,EF=1/2BC,DF=1/2AC,
∴DE/AB=EF/BC=DF/AC,
∴△ABC∽△DEF.