《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(0,1)。若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C',且A'的坐标为(0,2),则△ABC与△A'B'C'的相似比为(A)

A.1:2
B.2:1
C.1:3
D.3:1

答案： A

2. 如图,△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,若A(2,1),则点C的坐标为(D)

A.(1,2)
B.(2,1)
C.(2,4)
D.(4,2)

答案： D

3. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'关于点P成位似图形,则该位似中心P的坐标是(12,0)。

答案： (12,0)

4. (2023·辽宁盘锦中考)如图,△ABO的顶点坐标分别是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的1/3,得到△A'B'O,则点A'的坐标为$\left(\frac{2}{3},2\right)$或$\left(-\frac{2}{3},-2\right)$。

答案： $\left(\frac{2}{3},2\right)$或$\left(-\frac{2}{3},-2\right)$[提示:
∵以原点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的$\frac{1}{3}$,可以得到△A'B'O,点A的坐标为(2,6),
∴点A'的坐标是$\left(2× \frac{1}{3},6× \frac{1}{3}\right)$或$\left(2× \left(-\frac{1}{3}\right),6× \left(-\frac{1}{3}\right)\right)$,即$\left(\frac{2}{3},2\right)$或$\left(-\frac{2}{3},-2\right)$.]

5. (2023·潍坊临朐县期末)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点O为位似中心,A'B'与AB的相似比为1:2,得到线段A'B'。正确的画法是(D)

答案： D

6. (2023·烟台栖霞市期末)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2)。
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按2:1放大得到$△OA_1B_1,$画出$△OA_1B_1。$
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的$△O_2A_2B_2。$
$(3)△OA_1B_1$与$△O_2A_2B_2$是位似图形吗？若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标；若不是,请说明理由。
]

答案： 解:
(1)如图,△OA₁B₁即为所求.
(2)如图,△O₂A₂B₂即为所求.
(3)如图,△OA₁B₁与△O₂A₂B₂是位似图形,点M(-4,2)是位似中心.