《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. 如图,已知 $ AB // CD // EF $,则下列结论正确的是(C)

A.$ \frac{AD}{DF} = \frac{BC}{BE} $
B.$ \frac{DF}{AF} = \frac{EC}{BC} $
C.$ \frac{AF}{BE} = \frac{AD}{BC} $
D.$ \frac{CE}{DF} = \frac{AD}{BC} $

答案： C

2. 如图,直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $,分别交直线 $ m $,$ n $ 于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $。若 $ AB:BC = 5:3 $,$ DE = 15 $,则 $ DF $ 的长为(D)

A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 10 $
D.$ 24 $

答案： D

3.(2023·济宁市任城区期末)如图,$ AB // CD // EF $,$ AD:DF = 3:1 $,$ BE = 12 $,那么 $ CE $ 的长为(A)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： A

4. 如图,直线 $ a // b // c $,$ AB = \frac{4}{5}BC $,若 $ DF = 9 $,则 $ EF $ 的长度为(B)

A.$ 9 $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $

答案： B

5. 如图,已知 $ DE // BC $,$ AD = 15 $,$ AE = 9 $,$ BD = 4 $,求 $ AC $ 的长。

答案： 解:
∵DE//BC,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$。又
∵AD = 15，AE = 9，BD = 4，
∴$\frac{15 + 4}{15}=\frac{AC}{9}$，
∴AC = 11.4。

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ BA $,$ CA $ 的延长线上,$ \frac{AB}{AD} = 2 $,若 $ DE // BC $,则(B)

A.$ \frac{AE}{BC} = \frac{1}{2} $
B.$ \frac{AE}{AC} = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{DE}{BC} = 2 $
D.$ \frac{EC}{AC} = 2 $

答案： B

7.(2023·吉林中考)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ AB $ 上,过点 $ D $ 作 $ DE // BC $ 交 $ AC $ 于点 $ E $。若 $ AD = 2 $,$ BD = 3 $,则 $ \frac{AE}{AC} $ 的值是(A)

A.$ \frac{2}{5} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： A

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,若 $ AD = 1 $,$ DB = 2 $,则 $ \frac{DE}{BC} $ 的值为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ACG $ 中,$ D $,$ E $,$ F $ 分别在线段 $ AB $,$ AC $,$ AG $ 上,连接 $ DE $,$ EF $,$ DE // BC $,$ EF // CG $,$ \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} $,$ AF = 3 $,求 $ AG $ 的长。

答案： 解:
∵DE//BC，EF//CG，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{AF}{AG}=\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}$。
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，AF = 3，
∴AG = 9。

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $,与 $ BC $ 边的交点为 $ D $,且 $ DC = \frac{1}{3}BC $,$ DE // AC $,与 $ AB $ 边的交点为 $ E $,若 $ DE = 4 $,求 $ BE $ 的长。

答案： 解:
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD。
∵DE//AC，
∴∠CAD = ∠EDA，
∴∠EAD = ∠EDA，
∴EA = ED = 4。
∵DE//AC，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BD}{CD}$。
∵DC = $\frac{1}{3}$BC，
∴BE = 2AE = 8。