《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. 下列说法：①圆是轴对称图形,直径是它的对称轴；②圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；③直径是弦；④弦是直径. 其中正确的个数为 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 下列图形中表示的角是圆心角的是 (A)

答案： A

3. 如图,在$\odot O$中,若点$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$\angle OAB = 50^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为 (A)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

4. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的直径,$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$,若$\angle AOE = 32^{\circ}$,则$\angle COE$的度数是 (D)

A.$32^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$64^{\circ}$

答案： D

5. 已知$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CD}$,则弦$AB和2CD$的大小关系是 (C)
A.$AB ＞ 2CD$
B.$AB = 2CD$
C.$AB ＜ 2CD$
D.不能确定

答案： C

6. (2023·潍坊寒亭区期中)如图,在$\odot O$中,$\angle AOB = 58^{\circ}$,$OB \perp AC于D$,则$\angle OBC = $61$^{\circ}$.

答案： 61

7. 如图,$\odot O$中,弦$AB与CD相交于点E$,$AB = CD$,连接$AD$,$BC$.
(1) 求证：$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$；
(2) 求证：$AE = CE$.

答案： 证明:
(1)
∵AB = CD,
∴$\overset{\frown}{AB}$ = $\overset{\frown}{CD}$,
∴$\overset{\frown}{AC}$ + $\overset{\frown}{BC}$ = $\overset{\frown}{AD}$ + $\overset{\frown}{AC}$,
∴$\overset{\frown}{AD}$ = $\overset{\frown}{BC}$.
(2)连接 BD,
∵$\overset{\frown}{AD}$ = $\overset{\frown}{BC}$,
∴AD = BC.又
∵BD = BD,AB = CD,
∴△ADB ≌ △CBD,
∴∠DAE = ∠BCE.
∵∠AED = ∠CEB,AD = CB,
∴△ADE ≌ △CBE,
∴AE = EC.

8. 如图,在$\odot O$中,弦$AB$与半径相等,则劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$300^{\circ}$
D.$60^{\circ}或300^{\circ}$

答案： B

9. 如图,$AB为\odot O$的直径,$C是BA$延长线上一点,点$D在\odot O$上,且$CD = OA$,$CD的延长线交\odot O于点E$,连接$OD$,$OE$,若$\angle C = 23^{\circ}$,求$\angle EOB$的度数.

答案： 解:
∵CD = OA = OD,∠C = 23°,
∴∠ODE = 2∠C = 46°.
∵OD = OE,
∴∠E = ∠EDO = 46°,
∴∠EOB = ∠E + ∠C = 46° + 23° = 69°.

10. 如图,在$Rt\triangle AOB$中,$\angle O = 90^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,以$OA$为半径,$O为圆心作\odot O$,交$AB于点C$,交$OB于点D$. 求劣弧$\overset{\frown}{CD}$的度数.

答案： 解:连接 OC,
∵∠AOB = 90°,∠B = 40°,
∴∠A = 180° - 90° - 40° = 50°.
∵OA = OC,
∴∠ACO = ∠A = 50°,
∴∠COD = ∠ACO - ∠B = 10°,
∴劣弧 CD 的度数是 10°.