《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. (2023·聊城东昌府区月考)$\tan 30^{\circ}$的值等于(A)
A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： A

2. 如图,以$O$为圆心,任意长为半径画弧,与射线$OM交于点A$,再以$A$为圆心,$AO$长为半径画弧,两弧交于点$B$,画射线$OB$,则$\sin \angle AOB$的值等于(D)

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

答案： D

3. 计算：
(1)$2\cos 30^{\circ}-\tan 60^{\circ}+\sin 45^{\circ}\cos 45^{\circ}$；
(2)$(-1)^{2023}+2\sin 45^{\circ}-\cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ}+\tan ^{2}60^{\circ}$。

答案： 解:
(1)原式=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$.
(2)原式=-1+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+($\sqrt{3}$)²=-1+$\sqrt{2}$+3 =2+$\sqrt{2}$.

4. 已知$\tan \alpha =1$,则锐角$\alpha$的值是(B)
A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

5. (2023·枣庄薛城区期末)已知$\alpha$为锐角,且$\sin (\alpha -10^{\circ})= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$,则$\alpha$等于(A)
A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： A

6. 已知$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$都是锐角,且$(\cos A-\dfrac{1}{2})^{2}+|\tan B - 1|= 0$,则$\angle C = $75度。

答案： 75[提示:
∵($\cos A - \frac{1}{2}$)² + |tan B - 1| = 0,
∴$\cos A = \frac{1}{2}$,tan B = 1,
∴∠A = 60°,∠B = 45°,
∴∠C = 180° - 45° - 60° = 75°.]

7. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\sin A = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$,则$\cos B$的值为(B)
A.$1$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案： B

8. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\cos A = \dfrac{1}{3}$,则$\tan A$的值为(A)
A.$2\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D.$8$

答案： A

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\sin A = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$,则$\cos A$的值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$。

答案： $\frac{\sqrt{6}}{3}$[提示:在Rt△ABC中,∠C = 90°,sin A = $\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴sin A = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$.设BC = x,则AB = $\sqrt{3}$x,
∴AC = $\sqrt{AB² - BC²}$ = $\sqrt{2}$x,
∴$\cos A = \frac{AC}{AB}$ = $\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}x}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$.]

10. (2023·聊城莘县校级月考)在$\triangle ABC$中,若$\cos A = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\tan B = \sqrt{3}$,则这个三角形一定是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： B

11. 若$\alpha$,$\beta$是一个三角形的两个锐角,且满足$\left|\sin \alpha -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right|+(\sqrt{3}-\tan \beta )^{2}= 0$,则此三角形的形状是(C)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： C

12. (2023·聊城期末)在$\triangle ABC$中,若$\left|\sin A-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right|+\left(\dfrac{1}{2}-\cos B\right)^{2}= 0$,则$\triangle ABC$是等边三角形。

答案： 等边

13. 如果$\alpha$是锐角,且$\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$,那么$\cos (90^{\circ}-\alpha )$等于(C)
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{1}{5}$

答案： C[提示:$\cos(90° - \alpha) = \sin\alpha = \frac{3}{5}$.]

14. 若$\cos (36^{\circ}-A)= \dfrac{7}{8}$,则$\sin (54^{\circ}+A)$的值是($\dfrac{7}{8}$)
A.$\dfrac{8}{7}$
B.$\dfrac{7}{8}$
C.$\dfrac{\sqrt{15}}{8}$
D.$\dfrac{1}{8}$

答案： B[提示:
∵(36° - A) + (54° + A) = 90°,
∴$\sin(54° + A) = \cos(36° - A) = \frac{7}{8}$.]