《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. (2023·滨州惠民县自主招生)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC= ∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(C)

A.$\frac{AC}{AD}= \frac{AB}{AE}$
B.$\frac{AC}{AD}= \frac{BC}{DE}$
C.$\frac{AC}{AD}= \frac{AB}{DE}$
D.$\frac{AC}{AD}= \frac{BC}{AE}$

答案： C

2. 已知在△ABC中,∠A= 78°,AB= 4,AC= 6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(B)

答案： B

3. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且$\frac{AD}{AC}= \frac{1}{3}$,AE= BE,则有(D)

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

答案： D

4. 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,当$\frac{AF}{AD}$= $\frac{1}{4}$时,△AEF∽△BCE.

答案： $\frac{1}{4}$[提示:由题意,$\angle A=\angle B=90°$,$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$,$\because\triangle AEF\backsim\triangle BCE$,$\therefore\frac{AF}{BE}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$.$\therefore\frac{AF}{AD}=\frac{1}{4}$.]

5. 如图,已知∠BAC= ∠EAD,AB= 20.4,AC= 48,AE= 17,AD= 40. 求证：△ABC∽△AED.

答案： 证明:$\because AB=20.4$,$AC=48$,$AE=17$,$AD=40$,$\therefore\frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$,$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2$,$\therefore\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$.$\because\angle BAC=\angle EAD$,$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle AED$.

6. 如图,在△ABC中,$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}= \frac{2}{3}$,若BC= 9,则DE等于(B)

A.3
B.6
C.7
D.9

答案： B

7. 在△ABC和△DEF中,∠A= 40°,∠D= 60°,∠E= 80°,$\frac{AB}{AC}= \frac{FD}{FE}$,那么∠B等于(B)
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°

答案： B

8. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,如果$\frac{AD}{DB}= \frac{1}{2}$,AE= 4,EC= 8,DE= 2,那么BC= 6.

答案： 6

9. 已知AE与BD相交于点O,连接AB,DE,相关数据如图. 判断两个三角形是否相似,并求出x和y.

答案： 解:$\because\frac{OD}{OB}=\frac{26}{39}=\frac{2}{3}$,$\frac{OE}{OA}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$,$\therefore\frac{OD}{OB}=\frac{OE}{OA}$.$\because\angle AOB=\angle EOD$,$\therefore\triangle AOB\backsim\triangle EOD$,$\therefore\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}$,即$\frac{27}{x}=\frac{2}{3}$,解得$x=\frac{81}{2}$,$\angle ABO=\angle EDO=98°$,即$y=98$.