《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. 如图,已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(D)

A.$ OP = 5 $
B.$ OE = OF $
C.O到直线EF的距离是4
D.$ OP \perp EF $

答案： D

2. 如图,在$ \triangle POM $中,点M在⊙O上,点P在⊙O外,OP交⊙O于点N,以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是(D)

A.$ \angle O + \angle P = 90° $
B.$ \angle O + \angle P = \angle OMP $
C.$ OM^2 + PM^2 = OP^2 $
D.点N是OP的中点

答案： D

3. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(B)

A.点$ (0,3) $
B.点$ (1,3) $
C.点$ (6,0) $
D.点$ (6,1) $

答案： B

4. (素养题)如图,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是∠TAC=∠B(答案不唯一)。(写一个条件即可)

答案： ∠TAC=∠B(答案不唯一)

5. 如图,已知$ AB = AC $,$ BD = CD $,点D在BC上,以A为圆心的圆恰好经过点D,求证：BC为⊙A的切线。
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答案： 证明:连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC.又
∵AD是⊙A的半径,
∴BC为⊙A的切线.

6. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,分别连接AC,BC。过点B作直线BD,使$ \angle CBD = \angle A $。求证：直线BD与⊙O相切。
]

答案： 证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵∠CBD=∠A,
∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=90°,即AB⊥BD.
∵OB是⊙O的半径,
∴直线BD与⊙O相切.

7. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ AB = BC $,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作$ DF \perp BC $,交AB的延长线于E,垂足为F。求证：DE是⊙O的切线。
]

答案： 证明:连接OD,
∵BA=BC,
∴∠A=∠C.
∵OA=OD,
∴∠A =∠ODA,
∴∠ODA=∠C,
∴OD//BC.
∵DF⊥BC,
∴DE⊥OD,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.