《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. (2023·枣庄峰城区一模)如图,AD,BC是⊙O的直径,点P在BC的延长线上,PA与⊙O相切于点A,连接BD,若∠P= 40°,则∠ADB的度数为(A)

A.65°
B.60°
C.50°
D.25°

答案： A

2. 如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,则∠D的度数为(D)

A.25°
B.30°
C.35°
D.40°

答案： D

3. 如图,AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,∠P= 40°,D为圆上一点,连接DC,DB,则∠D的度数为(B)

A.20°
B.25°
C.30°
D.40°

答案： B

4. (2023·泰安东平县三模)如图,在⊙O中,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD//OB交⊙O于点D,连接CD. 若∠B= 50°,则∠OCD的度数为20°.

答案： 20°

5. 如图,A是⊙O外一点,AB与⊙O相切于点B,连接OA,交⊙O于点C. 若AC= 2,AB= 2√{3},求该圆的半径.

答案： 解:连接OB,
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠OBA=90°.设半径为r,即OB=r,OA=2+r,在Rt△AOB中,由勾股定理得OB²+AB²=OA²,即r²+(2√3)²=(r+2)²,解得r=2,即圆的半径为2.

6. (2023·济南槐荫区模拟)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,⊙O的切线BD交OC的延长线于点D,连接AC,BC.
(1)求证：∠DBC= ∠OCA；
(2)若∠BAC= 30°,AC= 2,求CD的长.

答案：
(1)证明:
∵DB是⊙O的切线,
∴BD⊥AB,
∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB.
∴∠DBC=∠OCA.
(2)解:在Rt△ACB中,
∵∠A=30°,AC=2,
∴CB=√3/3 AC=2√3/3.
∵∠A=30°,
∴∠COB=2∠A =60°,
∴∠D=90°−∠COB=30°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°.
∴∠DBC=∠OCA=30°,
∴∠D=∠DBC.
∴CB =CD.
∴CD=2√3/3

7. 如图,∠APB= 30°,点O在射线PA上,⊙O的半径为2,当⊙O与PB相切时,OP的长度为(B)

A.3
B.4
C.2√{3}
D.2√{5}

答案： B

8. 如图,△ABC内接于⊙O,AE与⊙O相切于点A,D是$\overgroup{AC}$上一点,过点A作AE//BC,交CD的延长线于点E. 连接AD,BD. 求证：∠BDA= ∠EDA.

答案：
证明:如图,连接AO,延长AO交⊙O于点M,连接CM,
∵AE//BC,
∴∠EAC=∠ACB.
∵AE与⊙O相切于点A,
∴∠EAM=90°,
∴∠CAM+∠EAC=90°.
∵AM是直径,
∴∠ACM=90°,
∴∠CAM+∠M=90°,
∴∠EAC=∠M.
∵∠M=∠ABC,
∴∠EAC=∠ABC,
∴∠ACB=∠ABC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠EDA+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠EDA,
∴∠ACB=∠EDA.
∵∠ACB=∠BDA,
∴∠EDA=∠BDA.