《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. (2023·聊城校级月考)在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 6,AC = 3,则sin B的值为 (B)
A.√3
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

2. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 6,sin A = $\frac{4}{5}$,则AB的长为 (C)
A.8
B.9
C.10
D.7.5

答案： C

3. 如图,△ABC中,∠C = 90°,BC = 12,AB = 13,则sin A = $\frac{12}{13}$.

答案： $\frac{12}{13}$

4. 在正方形网格中,α的位置如图,则sin α = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 2,sin A = $\frac{1}{3}$,求AC,AB及sin B的值.

答案： 解:在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 2,sinA = $\frac{1}{3}$
∴sinA = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1}{3}$,即$\frac{2}{AB}$ = $\frac{1}{3}$,
∴AB = 6,
∴AC = $\sqrt{AB^2 - BC^2}$ = $\sqrt{6^2 - 2^2}$ = 4$\sqrt{2}$,
∴sinB = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{4\sqrt{2}}{6}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

6. 在△ABC中,∠C = 90°,AC = 12,BC = 5,则cos B的值是 (A)
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{13}{5}$
C.$\frac{12}{13}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： A

7. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 1,AB = 2,则∠A的余弦值等于 (A)
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.√3

答案： A

8. (2023·潍坊诸城市月考)在小正方形组成的网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案：
B[提示:如图,作AD⊥BC于点D,设每个小正方形的边长为1,则AD = 5,BD = 5,
∴AB = $\sqrt{AD^2 + BD^2}$ = $\sqrt{5^2 + 5^2}$ = 5$\sqrt{2}$;
∴cosB = $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{5}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.]

9. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 4,AB = 5,则tan A的值是 (C)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： C

10. (2023·聊城莘县校级月考)由小正方形组成的网格如图,A,B,C三点都在格点上,则∠ABC的正切值为 ( )

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案：
C[提示:如图,作CD⊥AB于点D,设每个小正方形的边长为1,则CD = $\sqrt{2}$,BD = $\sqrt{2^2 + 2^2}$ = 2$\sqrt{2}$,故tan∠ABC = $\frac{CD}{DB}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2}$.]

11. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 3,tan A = $\frac{5}{12}$,求AC的长.

答案： 解:
∵∠C = 90°,
∴tanA = $\frac{BC}{AC}$.
∵BC = 3,tanA = $\frac{5}{12}$,
∴$\frac{3}{AC}$ = $\frac{5}{12}$,
∴AC = $\frac{36}{5}$.