《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册青岛版》

1. (2023·烟台海阳市期末)视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“E”均是相似图形,其中不是位似图形的是(B)

A.①和④
B.②和③
C.①和②
D.②和④

答案： B

2. 如图,在$2×2$的正方形网络中,连接格点构成三角形,其中与阴影三角形成位似图形(全等图形除外)的有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. 如图,在$5×7$的正方形网格中,以点$O$为位似中心,$\triangle ABC$的位似图形可以是(C)

A.$\triangle DEF$
B.$\triangle DHF$
C.$\triangle GEH$
D.$\triangle GDH$

答案： C

4. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形,点$O$为位似中心,相似比为$2:3$,若$AB = 3$,则$DE$的长为(B)

A.4
B.4.5
C.5
D.6

答案： B

5. 如图,$\triangle DEF是由\triangle ABC$经过位似变换得到的,点$O$是位似中心,$D,E,F分别是OA,OB,OC$的中点,则$\triangle DEF与\triangle ABC$的面积比是(B)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:6$

答案： B

6. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$位似,点$O$为位似中心,$\triangle ABC的面积为1$,$\triangle DEF的面积为9$,则$\frac{OC}{CF}$的值为______.

$\frac{1}{2}$

答案： $\frac{1}{2}$

7. 如图,在$6×8$的正方形网格中,点$O和\triangle ABC$的顶点均在小正方形的顶点上,以$O$为位似中心,在网格中作$\triangle A'B'C'和\triangle ABC$位似,且相似比为$1:2$.

答案：
解:△A'B'C'如图所示.

8. 如图,请以$O$点作为位似中心,作一个四边形,使其与已知四边形$ABCD的相似比为1:2$,不写作法,保留作图痕迹.

答案：
解:以O为位似中心的四边形可以画2个，所画图形如图所示

9. 如图,矩形$A'B'C'D'和矩形ABCD$位似,已知矩形$ABCD的周长为12$,$AD = 2$,$A'D'= 4$.
(1)画出两个矩形的位似中心$P$;
(2)求矩形$A'B'C'D'$的面积.

答案：

(1)如图,点P即为所作.
(2)
∵ 矩形ABCD的周长为12,且AD=2,
∴ AB=4.又
∵ 矩形ABCD与矩形A'B'C'D'位似，
∴ $\frac{AD}{A'D'}=\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{S_{矩形ABCD}}{S_{矩形A'B'C'D'}}=(\frac{AD}{A'D'})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$.
∵ $S_{矩形ABCD}=2×4=8$,
∴ $S_{矩形A'B'C'D'}=8×4=32$.