《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图,一个正方形绕它的一边旋转一周,形成一个圆柱体,这可以说(C)

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上都不对

答案： C

2. 围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是(A)

答案： A

3. 一个花瓶的示意图如图所示,下列平面图形绕轴旋转一周,能形成这个花瓶形状的是(C)

答案： C

4. 用数学知识解释下列现象：
(1)一只蚂蚁行走的路线可以解释为点动成线。
(2)一个直角三角形纸板,以它的一条直角边所在的直线为轴,旋转一周形成圆锥可以解释为面动成体。

答案： （1）点动成线；
（2）面动成体。

5. 如图①②,将长和宽分别为 4 cm 和 2 cm 的长方形分别绕轴旋转一周得到 A,B 两个几何体,所得两个几何体的体积相等吗？如果不相等,哪一个的体积较大？

答案： 解：
1. 图①旋转得到的几何体体积（A）
以宽2cm为轴旋转，圆柱底面半径$ r=4\,cm $，高$ h=2\,cm $。
体积公式：$ V_{圆柱}=\pi r^2 h $
$ V_A=\pi × 4^2 × 2 = 32\pi\,cm^3 $
2. 图②旋转得到的几何体体积（B）
以长4cm为轴旋转，圆柱底面半径$ r=2\,cm $，高$ h=4\,cm $。
$ V_B=\pi × 2^2 × 4 = 16\pi\,cm^3 $
3. 比较体积
$ 32\pi ＞ 16\pi $，故体积不相等，A的体积较大。
结论：不相等，A的体积较大。

6. 用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形存在着某种联系,用线将有对应关系的图形连起来.

第一排第一个图形（直角三角形）— 第二排第二个图形（圆锥）
第一排第二个图形（直角梯形）— 第二排第一个图形（圆台）
第一排第三个图形（矩形）— 第二排第三个图形（圆柱）
第二排第二个图形（圆锥）— 第三排第三个图形（带圆心点的圆）
第二排第一个图形（圆台）— 第三排第二个图形（圆环）
第二排第三个图形（圆柱）— 第三排第一个图形（普通圆）

答案： 第一排第一个图形（直角三角形）— 第二排第二个图形（圆锥）
第一排第二个图形（直角梯形）— 第二排第一个图形（圆台）
第一排第三个图形（矩形）— 第二排第三个图形（圆柱）
第二排第二个图形（圆锥）— 第三排第三个图形（带圆心点的圆）
第二排第一个图形（圆台）— 第三排第二个图形（圆环）
第二排第三个图形（圆柱）— 第三排第一个图形（普通圆）