《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列四个立体图形中,是三棱柱的为(C)

答案： C

2. 某立体图形的展开图如图所示,该立体图形是(C)

A.长方体
B.正方体
C.圆锥
D.圆柱

答案： C

3. 如图,该正方体的展开图为(B)

答案： B

4. 一正方体的展开图如图所示,分别填上数字 1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后,相对面上的数字之和相等,则 $ a = $6,$ b = $2,$ c = $4。

答案： 1. 首先分析正方体展开图相对面的关系：
对于正方体展开图，“$1 - 4$型”（本题属于这种类型），相对面的规律是：同行或同列间隔一个面的两个面是相对面。
在这个展开图中，$1$与$a$是相对面，$3$与$c$是相对面，$5$与$b$是相对面。
2. 然后根据相对面上数字之和相等来计算：
已知数字$1,2,3,4,5,6$，$1 + 2+3 + 4+5 + 6=\frac{6×(1 + 6)}{2}=21$。
因为正方体有$3$组相对面，且相对面数字之和相等，所以每组相对面数字之和为$\frac{21}{3}=7$。
对于$1$与$a$：
由$1 + a=7$，可得$a = 6$。
对于$5$与$b$：
由$5 + b=7$，可得$b = 2$。
对于$3$与$c$：
由$3 + c=7$，可得$c = 4$。
故答案依次为：$6$；$2$；$4$。

5. 由若干个完全相同的小正方体组成的一个立体图形如图所示,请在方格纸中用实线画出这个立体图形分别从前面、左面、上面观察得到的平面图形。

答案：

6. (开放题)一个立体图形从前面、左面、上面观察,得到的平面图形完全相同,该立体图形可以是正方体。(写出一个即可)

答案： 正方体

7. 用若干个大小相同的小正方体搭一个立体图形,使得从该立体图形的前面、上面观察,所得到的平面图形如图所示,搭成这样一个立体图形,最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？在上述两种情况下,请分别画出从左面观察对应的立体图形,所能得到的平面图形。

答案：
最少需要8个小正方体，最多需要11个小正方体。
最少时从左面看的平面图形：

最多时从左面看的平面图形：