《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列各式中,是单项式且符合书写要求的是 (C)
A.$4x^{2}y^{1}$
B.$a3$
C.$-\dfrac{ab}{3}$
D.$a^{2}+1$

答案： C

2. 下列说法中,正确的是 (C)
A.$\dfrac{1}{5}\pi r^{2}$ 的系数为 $\dfrac{1}{5}$,次数为 $3$
B.$-2^{3}x^{2}y^{3}$ 的系数为 $-2$,次数为 $8$
C.$-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3}$ 的系数为 $-\dfrac{1}{2}$,次数为 $5$
D.$\dfrac{1}{x}$ 是一次单项式

答案： C

3. 下列式子① $-1$,② $-\dfrac{2}{3}a^{2}$,③ $\dfrac{1}{6}x^{2}y$,④ $\dfrac{-ab^{2}}{\pi}$,⑤ $\dfrac{ab}{c}$,⑥ $3a + b$,⑦ $0$,⑧ $m$ 中,是单项式的有①②③④⑦⑧.(只填序号)

答案： ①②③④⑦⑧

4. 单项式 $-\dfrac{2\pi x^{2}y^{2}}{3}$ 的系数是$-\dfrac{2\pi}{3}$,次数为4.

答案： $-\dfrac{2\pi}{3}$，4

5. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
张老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球的单价为 $a$ 元,购买 $10$ 个以上(不包括 $10$ 个)全部按八五折优惠,那么
(1)购买 $6$ 个篮球应付6a元；
(2)购买 $20$ 个篮球应付17a元.

答案：
(1) 6a，系数6，次数1；
(2) 17a，系数17，次数1。

6. 已知 $3x^{m}y^{n}$ 是含有字母 $x$ 和 $y$ 的五次单项式,且 $m$,$n$ 均为正整数,求 $m^{n}$ 的最大值.

答案： 答：由于$3x^{m}y^{n}$是五次单项式，根据单项式的次数定义，我们有：
$m + n = 5$
考虑到$m$和$n$均为正整数，我们可以列举出以下可能的组合：
当$m = 1$时，$n = 4$；
当$m = 2$时，$n = 3$；
当$m = 3$时，$n = 2$；
当$m = 4$时，$n = 1$。
对于上述的每一种组合，我们计算$m^{n}$的值：
当$m = 1$，$n = 4$时，$m^{n} = 1^{4} = 1$；
当$m = 2$，$n = 3$时，$m^{n} = 2^{3} = 8$；
当$m = 3$，$n = 2$时，$m^{n} = 3^{2} = 9$；
当$m = 4$，$n = 1$时，$m^{n} = 4^{1} = 4$。
从上面的计算中，我们可以看出$m^{n}$的最大值为9。

7. 观察一组单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…$$,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…$$.
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值有什么规律？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳,请你猜想出第 $n$ 个单项式.
(4)请你根据猜想,写出第 $2024$ 个、第 $2025$ 个单项式.

答案：
(1)系数依次为：$-1$，$3$，$-5$，$7$，$\cdots$，$-37$，$39$，$\cdots$；
系数的绝对值的规律是从$1$开始的连续奇数。
(2)次数的规律是：这组单项式的次数是从$1$开始的连续自然数。
(3)第$n$个单项式为：$( - 1)^{n}(2n - 1)x^{n}$。
(4)第$2024$个单项式为：$4047x^{2024}$；
第$2025$个单项式为：$-4049x^{2025}$。