《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

24. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A,B,C,其中$AB= 2BC$,设点A,B,C所对应的数的和为m.
(1)若点C为原点,$BC= 1$,则点A对应的数为-3,点B对应的数为-1,m的值为-4.
(2)若点B为原点,$AC= 9$,求m的值.
-3
(3)若原点O到点C的距离为6,且$OC= AB$,求m的值.
6或-30

答案：
(1)
因为点$C$为原点，$BC = 1$，所以点$B$对应的数为$-1$。
又因为$AB = 2BC$，$BC = 1$，所以$AB = 2$，那么点$A$对应的数为$-3$。
$m=-3 + (-1)+0=-4$。
故答案为：$-3$；$-1$；$-4$。
(2)
因为点$B$为原点，设$BC=x$，则$AB = 2x$，$AC=AB + BC=3x$。
已知$AC = 9$，即$3x = 9$，解得$x = 3$。
点$A$对应的数为$-6$，点$C$对应的数为$3$，$m=-6 + 0+3=-3$。
(3)
因为原点$O$到点$C$的距离为$6$，所以点$C$对应的数为$6$或$-6$。
当点$C$对应的数为$6$时，因为$OC = AB = 6$，$BC$的长度为$\frac{AB}{2}=3$，点$B$对应的数为$6 - 3 = 3$，点$A$对应的数为$3 - 6=-3$，$m=-3 + 3+6=6$。
当点$C$对应的数为$-6$时，因为$OC = AB = 6$，$BC$的长度为$\frac{AB}{2}=3$，点$B$对应的数为$-6 - 3=-9$，点$A$对应的数为$-9 - 6=-15$，$m=-15-9-6=-30$。
综上，$m$的值为$6$或$-30$。

25. (综合与实践)晶晶文具店想购买一种贺卡在元旦时销售,在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示),已知两家网店的这种贺卡完全相同,根据图中信息回答下列问题:
(1)若晶晶文具店想购买x张贺卡,当$x\leqslant30$时,在甲网店需要花费$x + 10$元,在乙网店需要花费$0.8x + 10$元;当$x＞30$时,在甲网店需要花费$0.6x + 10$元,在乙网店需要花费$0.8x$元.
(提示:以上费用均用含x的式子表示,如需付运费,运费只需付一次)
(2)晶晶文具店打算购买200张贺卡,选择哪家网店更省钱?
当$x = 200$时：在甲网店的费用为$0.6×200 + 10 = 120 + 10 = 130$（元）；在乙网店的费用为$0.8×200 = 160$（元）；因为$130\lt160$，所以选择甲网店更省钱。

答案： （1）
当$x\leqslant30$时：
在甲网店：$x + 10$；
在乙网店：$0.8x + 10$；
当$x\gt30$时：
在甲网店：$1×0.6x + 10=0.6x + 10$；
在乙网店：$0.8x$。
（2）
当$x = 200$时：
在甲网店的费用为：$0.6×200 + 10=120 + 10 = 130$（元）；
在乙网店的费用为：$0.8×200 = 160$（元）；
因为$130\lt160$，所以选择甲网店更省钱。